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單元式學(xué)習(xí):數(shù)軸上的點(diǎn)與點(diǎn)所表示的數(shù)
數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)是3,那么點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離是3,數(shù)軸上點(diǎn)B表示的數(shù)是-1,那么點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離是1.A,B之間的距離是4;可以看作把點(diǎn)A向左平移4個(gè)單位,到達(dá)點(diǎn)B的位置;也可以看作把點(diǎn)B向右平移4個(gè)單位,到達(dá)點(diǎn)A的位置;把A,B之間的距離平分,則平分點(diǎn)所表示的數(shù)是1.
(1)《數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離公式》
數(shù)軸上A,B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè))之間的距離與這兩點(diǎn)分別表示的數(shù)a,b的差有關(guān).當(dāng)A,B在原點(diǎn)兩側(cè)時(shí),如圖1:AB=OA+OB=|a|+|b|=a-b;

當(dāng)A,B都在原點(diǎn)的右側(cè)時(shí),如圖2:AB=
a-b
a-b
;
當(dāng)A,B都在原點(diǎn)的左側(cè)時(shí),如圖3:AB=
a-b
a-b

綜上所述:數(shù)軸上A,B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè))表示的數(shù)分別是a,b時(shí),則AB=
a-b
a-b

(2)《線(xiàn)段中點(diǎn)公式》
數(shù)軸上A,B兩點(diǎn)表示的數(shù)分別是a,b(點(diǎn)A在B的右側(cè)),試探究線(xiàn)段AB的中點(diǎn)C表示的數(shù).
設(shè)點(diǎn)C表示的數(shù)是x,由《數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離公式》可得a-x=x-b,所以點(diǎn)C表示的數(shù)是x=
a
+
b
2
a
+
b
2

(3)《數(shù)軸上點(diǎn)的左右平移規(guī)律》
數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)是a,把點(diǎn)A沿?cái)?shù)軸平移m個(gè)單位到點(diǎn)B的位置,探究點(diǎn)B表示的數(shù).
設(shè)點(diǎn)B表示的數(shù)是x,由《數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離公式》可得x-a=m或
a-x=m
a-x=m

所以點(diǎn)B表示的數(shù)x=
a+m或a-m
a+m或a-m

(4)反思與運(yùn)用
①以上探究公式與規(guī)律的過(guò)程體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想方法有
BC
BC
(從下面選項(xiàng)中選出兩個(gè)即可).
A.轉(zhuǎn)化思想
B.分類(lèi)討論
C.?dāng)?shù)形結(jié)合
D.整體思想
②如果數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)是-3,點(diǎn)AB=4,求點(diǎn)B表示的數(shù).
③已知數(shù)軸上A,B兩點(diǎn)表示的數(shù)分別是-1,b,線(xiàn)段AB的中點(diǎn)C表示的數(shù)是-2,那么b=
-3
-3

④把數(shù)軸上的點(diǎn)A向右平移5個(gè)單位,再向左平移3個(gè)單位得到的點(diǎn)所表示的數(shù)是1,則點(diǎn)A所表示的數(shù)是
-1
-1

⑤如圖4,數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)是-2,點(diǎn)B表示的數(shù)是8,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以每秒2個(gè)單位的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng);點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā),以每秒3個(gè)單位的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng).P,Q同時(shí)運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t.當(dāng)t為何值時(shí),P,Q兩點(diǎn)相遇,并寫(xiě)出相遇點(diǎn)所表示的數(shù).

【答案】a-b;a-b;a-b;
a
+
b
2
;a-x=m;a+m或a-m;BC;-3;-1
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布:2024/6/27 10:35:59組卷:270引用:1難度:0.6
相似題
  • 1.如圖,A,B,C是數(shù)軸上三點(diǎn),點(diǎn)B表示的數(shù)為4,AB=8,BC=2,
    (1)在數(shù)軸上,點(diǎn)A表示是數(shù)為
    ,點(diǎn)C表示是數(shù)為

    (2)動(dòng)點(diǎn)P,Q分別從A,C同時(shí)出發(fā),點(diǎn)P以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng),點(diǎn)Q以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng),設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(t>0).
    ①在數(shù)軸上,點(diǎn)P表示的數(shù)為
    ,點(diǎn)Q表示是數(shù)為
    ;(用含t的代數(shù)式表示)
    ②若PB=5QB,求t的值.

    發(fā)布:2025/6/25 6:30:1組卷:523引用:2難度:0.6
  • 2.數(shù)軸上兩點(diǎn)A、B對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為-1,4,點(diǎn)P為數(shù)軸上一動(dòng)點(diǎn),其對(duì)應(yīng)的數(shù)為x
    (1)如點(diǎn)P到點(diǎn)A,點(diǎn)B的距離相等,求點(diǎn)P在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)?
    (2)數(shù)軸上是否存在點(diǎn)P,使P到點(diǎn)A,點(diǎn)B的距離之和為7?若存在,請(qǐng)求出來(lái)x的值;若不存在,說(shuō)明理由;
    (3)當(dāng)點(diǎn)P以每分鐘1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從O點(diǎn)向左運(yùn)動(dòng)時(shí)點(diǎn)A以每分鐘4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng),點(diǎn)B以每分鐘12個(gè)單位的長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng),問(wèn)它們同時(shí)出發(fā),幾分鐘時(shí)點(diǎn)P到點(diǎn)A,點(diǎn)B的距離相等?

    發(fā)布:2025/6/25 8:0:1組卷:109引用:1難度:0.9
  • 3.某市自2020年1月起,對(duì)餐飲用水開(kāi)始實(shí)行階梯式計(jì)量水價(jià),該階梯式計(jì)量水價(jià)分為三級(jí)(如表所示):
    (1)受疫情影響,某飯店4月份用水量為15立方米,則該飯店4月份需交的水費(fèi)為
    元.
    (2)某飯店9月份用水量為a(50<a≤150)立方米,則該飯店9月份應(yīng)交的水費(fèi)為
    元.(用含a的代數(shù)式表示)
    (3)某飯店11月份交水費(fèi)1080元,求該飯店11月份的用水量.
    月用水量(立方米) 水價(jià)(元/立方米)
    第一級(jí) 50立方米以下(含50立方米)的部分 4.6
    第二級(jí) 50立方米-150立方米(含150立方米)的部分 6.5
    第三級(jí) 150立方米以上的部分 8

    發(fā)布:2025/6/25 8:0:1組卷:71引用:1難度:0.6
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