單元式學(xué)習(xí)：數(shù)軸上的點(diǎn)與點(diǎn)所表示的數(shù)
數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)是3，那么點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離是3，數(shù)軸上點(diǎn)B表示的數(shù)是-1，那么點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離是1．A，B之間的距離是4；可以看作把點(diǎn)A向左平移4個(gè)單位，到達(dá)點(diǎn)B的位置；也可以看作把點(diǎn)B向右平移4個(gè)單位，到達(dá)點(diǎn)A的位置；把A，B之間的距離平分，則平分點(diǎn)所表示的數(shù)是1．
（1）《數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離公式》
數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)）之間的距離與這兩點(diǎn)分別表示的數(shù)a,b的差有關(guān)．當(dāng)A，B在原點(diǎn)兩側(cè)時(shí)，如圖1：AB=OA+OB=|a|+|b|=a-b；

當(dāng)A，B都在原點(diǎn)的右側(cè)時(shí)，如圖2：AB=

a-b

a-b

；
當(dāng)A，B都在原點(diǎn)的左側(cè)時(shí)，如圖3：AB=

a-b

a-b

；
綜上所述：數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)）表示的數(shù)分別是a,b時(shí)，則AB=

a-b

a-b

．
（2）《線(xiàn)段中點(diǎn)公式》
數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)表示的數(shù)分別是a,b（點(diǎn)A在B的右側(cè)），試探究線(xiàn)段AB的中點(diǎn)C表示的數(shù)．
設(shè)點(diǎn)C表示的數(shù)是x,由《數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離公式》可得a-x=x-b,所以點(diǎn)C表示的數(shù)是x=

a

+

b

2

a

+

b

2

．
（3）《數(shù)軸上點(diǎn)的左右平移規(guī)律》
數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)是a,把點(diǎn)A沿?cái)?shù)軸平移m個(gè)單位到點(diǎn)B的位置，探究點(diǎn)B表示的數(shù)．
設(shè)點(diǎn)B表示的數(shù)是x,由《數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離公式》可得x-a=m或

a-x=m

a-x=m

．
所以點(diǎn)B表示的數(shù)x=

a+m或a-m

a+m或a-m

．
（4）反思與運(yùn)用
①以上探究公式與規(guī)律的過(guò)程體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想方法有

BC

BC

（從下面選項(xiàng)中選出兩個(gè)即可）．
A．轉(zhuǎn)化思想
B．分類(lèi)討論
C．?dāng)?shù)形結(jié)合
D．整體思想
②如果數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)是-3，點(diǎn)AB=4，求點(diǎn)B表示的數(shù)．
③已知數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)表示的數(shù)分別是-1，b,線(xiàn)段AB的中點(diǎn)C表示的數(shù)是-2，那么b=

-3

-3

．
④把數(shù)軸上的點(diǎn)A向右平移5個(gè)單位，再向左平移3個(gè)單位得到的點(diǎn)所表示的數(shù)是1，則點(diǎn)A所表示的數(shù)是

-1

-1

．
⑤如圖4，數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)是-2，點(diǎn)B表示的數(shù)是8，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒3個(gè)單位的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)．P，Q同時(shí)運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t.當(dāng)t為何值時(shí)，P，Q兩點(diǎn)相遇，并寫(xiě)出相遇點(diǎn)所表示的數(shù)．