單元式學(xué)習(xí)：數(shù)軸上的點(diǎn)與點(diǎn)所表示的數(shù)
數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)是3，那么點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離是3，數(shù)軸上點(diǎn)B表示的數(shù)是-1，那么點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離是1．A，B之間的距離是4；可以看作把點(diǎn)A向左平移4個單位，到達(dá)點(diǎn)B的位置；也可以看作把點(diǎn)B向右平移4個單位，到達(dá)點(diǎn)A的位置；把A，B之間的距離平分，則平分點(diǎn)所表示的數(shù)是1．
（1）《數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離公式》
數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)）之間的距離與這兩點(diǎn)分別表示的數(shù)a,b的差有關(guān)．當(dāng)A，B在原點(diǎn)兩側(cè)時，如圖1：AB=OA+OB=|a|+|b|=a-b；
當(dāng)A，B都在原點(diǎn)的右側(cè)時，如圖2：AB=a-ba-b；
當(dāng)A，B都在原點(diǎn)的左側(cè)時，如圖3：AB=a-ba-b；
綜上所述：數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)）表示的數(shù)分別是a,b時，則AB=a-ba-b．
（2）《線段中點(diǎn)公式》
數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)表示的數(shù)分別是a,b（點(diǎn)A在B的右側(cè)），試探究線段AB的中點(diǎn)C表示的數(shù)．
設(shè)點(diǎn)C表示的數(shù)是x,由《數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離公式》可得a-x=x-b,所以點(diǎn)C表示的數(shù)是x=a+b2a+b2．
（3）《數(shù)軸上點(diǎn)的左右平移規(guī)律》
數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)是a,把點(diǎn)A沿?cái)?shù)軸平移m個單位到點(diǎn)B的位置，探究點(diǎn)B表示的數(shù)．
設(shè)點(diǎn)B表示的數(shù)是x,由《數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離公式》可得x-a=m或 a-x=ma-x=m．
所以點(diǎn)B表示的數(shù)x=a+m或a-ma+m或a-m．
（4）反思與運(yùn)用
①以上探究公式與規(guī)律的過程體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想方法有 BCBC（從下面選項(xiàng)中選出兩個即可）．
A．轉(zhuǎn)化思想
B．分類討論
C．?dāng)?shù)形結(jié)合
D．整體思想
②如果數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)是-3，點(diǎn)AB=4，求點(diǎn)B表示的數(shù)．
③已知數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)表示的數(shù)分別是-1，b,線段AB的中點(diǎn)C表示的數(shù)是-2，那么b=-3-3．
④把數(shù)軸上的點(diǎn)A向右平移5個單位，再向左平移3個單位得到的點(diǎn)所表示的數(shù)是1，則點(diǎn)A所表示的數(shù)是 -1-1．
⑤如圖4，數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)是-2，點(diǎn)B表示的數(shù)是8，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2個單位的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動；點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒3個單位的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動．P，Q同時運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t.當(dāng)t為何值時，P，Q兩點(diǎn)相遇，并寫出相遇點(diǎn)所表示的數(shù)．
a
+
b
2
a
+
b
2
【答案】a-b；a-b；a-b；；a-x=m；a+m或a-m；BC；-3；-1
a
+
b
2
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：270引用：1難度：0.6
相似題
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1．如圖，A，B，C是數(shù)軸上三點(diǎn)，點(diǎn)B表示的數(shù)為4，AB=8，BC=2，
（1）在數(shù)軸上，點(diǎn)A表示是數(shù)為，點(diǎn)C表示是數(shù)為．
（2）動點(diǎn)P，Q分別從A，C同時出發(fā)，點(diǎn)P以每秒2個單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動，點(diǎn)Q以每秒1個單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時間為t（t＞0）．
①在數(shù)軸上，點(diǎn)P表示的數(shù)為，點(diǎn)Q表示是數(shù)為；（用含t的代數(shù)式表示）
②若PB=5QB，求t的值．發(fā)布：2025/6/25 6:30:1組卷：523引用：2難度：0.6 -
2．某市自2020年1月起，對餐飲用水開始實(shí)行階梯式計(jì)量水價，該階梯式計(jì)量水價分為三級（如表所示）：
（1）受疫情影響，某飯店4月份用水量為15立方米，則該飯店4月份需交的水費(fèi)為 元．
（2）某飯店9月份用水量為a（50＜a≤150）立方米，則該飯店9月份應(yīng)交的水費(fèi)為 元．（用含a的代數(shù)式表示）
（3）某飯店11月份交水費(fèi)1080元，求該飯店11月份的用水量．月用水量（立方米） 水價（元/立方米） 第一級 50立方米以下（含50立方米）的部分 4.6 第二級 50立方米-150立方米（含150立方米）的部分 6.5 第三級 150立方米以上的部分 8 發(fā)布：2025/6/25 8:0:1組卷：71引用：1難度：0.6 -
3．數(shù)軸上兩點(diǎn)A、B對應(yīng)的數(shù)分別為-1，4，點(diǎn)P為數(shù)軸上一動點(diǎn)，其對應(yīng)的數(shù)為x
（1）如點(diǎn)P到點(diǎn)A，點(diǎn)B的距離相等，求點(diǎn)P在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)？
（2）數(shù)軸上是否存在點(diǎn)P，使P到點(diǎn)A，點(diǎn)B的距離之和為7？若存在，請求出來x的值；若不存在，說明理由；
（3）當(dāng)點(diǎn)P以每分鐘1個單位長度的速度從O點(diǎn)向左運(yùn)動時點(diǎn)A以每分鐘4個單位長度的速度向左運(yùn)動，點(diǎn)B以每分鐘12個單位的長度的速度向左運(yùn)動，問它們同時出發(fā)，幾分鐘時點(diǎn)P到點(diǎn)A，點(diǎn)B的距離相等？發(fā)布：2025/6/25 8:0:1組卷：109引用：1難度：0.9