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我們把對(duì)角線互相垂直的四邊形叫做垂直四邊形．如圖1，在四邊形ABCD中，當(dāng)AC⊥BD時(shí)，則四邊形ABCD是垂直四邊形．

（1）在①矩形 ②菱形 ③正方形中，一定是垂直四邊形的有
②③
②③
（填序號(hào)）；
（2）如圖2，四邊形ABCD是垂直四邊形，求證：AD²+BC²=AB²+CD²；
（3）如圖3，Rt△ABC中，∠ACB=90°，分別以AC、AB為邊向外作正方形ACFG和正方形ABDE，連接CE，BG，GE，已知AC=8，BC=6，求GE的長(zhǎng)．

【考點(diǎn)】四邊形綜合題．

【答案】②③

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/12/23 12:30:2組卷：352引用：3難度：0.1

相似題

1．如圖，在菱形ABCD中，AB=10，sinB=
3
5
，點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)沿折線B-C-D向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)．過點(diǎn)E作點(diǎn)E所在的邊（BC或CD）的垂線，交菱形其它的邊于點(diǎn)F，在EF的右側(cè)作矩形EFGH．
（1）如圖1，點(diǎn)G在AC上．求證：FA=FG．
（2）若EF=FG，當(dāng)EF過AC中點(diǎn)時(shí)，求AG的長(zhǎng)．
（3）已知FG=8，設(shè)點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)路程為s.當(dāng)s滿足什么條件時(shí)，以G，C，H為頂點(diǎn)的三角形與△BEF相似（包括全等）？
發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：2044引用：3難度：0.1
解析
2．如圖，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=2．過點(diǎn)A作對(duì)角線BD的平行線與邊CD的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E．P為邊BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與端點(diǎn)B，D重合），連接PA，PE，AC．
（1）求證：四邊形ABDE是平行四邊形；
（2）求四邊形ABDE的周長(zhǎng)和面積；
（3）記△ABP的周長(zhǎng)和面積分別為C₁和S₁，△PDE的周長(zhǎng)和面積分別為C₂和S₂，在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過程中，試探究下列兩個(gè)式子的值或范圍：①C₁+C₂，②S₁+S₂，如果是定值的，請(qǐng)直接寫出這個(gè)定值；如果不是定值的，請(qǐng)直接寫出它的取值范圍．
發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：574引用：1難度：0.2
解析
3．如圖，菱形ABCD中，AB=5，連接BD，sin∠ABD=
5
5
，點(diǎn)P是射線BC上一點(diǎn)（不與點(diǎn)B重合），AP與對(duì)角線BD交于點(diǎn)E，連接EC．

（1）求證：AE=CE；
（2）當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上時(shí)，設(shè)BP=n（0＜n＜5），求△PEC的面積；（用含n的代數(shù)式表示）
（3）當(dāng)點(diǎn)P在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，若△PEC是直角三角形，請(qǐng)直接寫出BP的長(zhǎng)．
發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：254引用：1難度：0.1
解析