蹦極是一項(xiàng)非常刺激的娛樂(lè)運(yùn)動(dòng)。為了研究蹦極過(guò)程，做以下簡(jiǎn)化：將人視為質(zhì)點(diǎn)，人的運(yùn)動(dòng)沿豎直方向，忽略人離開(kāi)蹦極臺(tái)時(shí)的初速度、彈性繩的質(zhì)量及空氣阻力。如圖，某次蹦極時(shí)，人從平臺(tái)跳下，到a點(diǎn)時(shí)彈性繩恰好伸直，人繼續(xù)下落，能到達(dá)的最低位置為b點(diǎn)，如圖甲所示。已知人的質(zhì)量m=50kg,彈性繩的彈力大小F=k?Δx.其中Δx為彈性繩的形變量，k=200N/m,彈性繩的原長(zhǎng)l₀=10m,整個(gè)過(guò)程中彈性繩的形變始終在彈性限度內(nèi)。取重力加速度g=10m/s²。在人離開(kāi)平臺(tái)至第一次到達(dá)b點(diǎn)的過(guò)程中，機(jī)械能損失可忽略。
（1）求人第一次到達(dá)a點(diǎn)時(shí)的速度大小v₁；
（2）簡(jiǎn)要描述人從O到b的過(guò)程中做怎樣的運(yùn)動(dòng)（無(wú)需說(shuō)明理由）；
（3）如圖甲建立坐標(biāo)，蹦極臺(tái)的位置記為原點(diǎn)。請(qǐng)?jiān)趫D乙中畫(huà)出該過(guò)程人受合力F_合隨x變化的示意圖；
（4）簡(jiǎn)要說(shuō)明人從a點(diǎn)到b點(diǎn)的過(guò)程中，力對(duì)人做功及其對(duì)應(yīng)的能量轉(zhuǎn)化情況。若已知彈性繩的形變量為Δx時(shí)，它的彈性勢(shì)能E_p=

1

2

kΔx²。求b點(diǎn)與蹦極臺(tái)間的距離l。