【知識感知】：我們把對角線互相垂直的四邊形稱為“垂美四邊形”如圖1所示．
【概念理解】：①在下列四邊形中，①正方形；②矩形：③菱形；④平行四邊形，是垂美四邊形的是 ①③①③；
②三邊長為2的垂美四邊形周長為 88．
【性質(zhì)探索】：若記垂美四邊形ABCD面積為S，試直接寫出S與AC、BD之間的關(guān)系 S=12AC?BDS=12AC?BD；
【性質(zhì)應(yīng)用】：嘗試用兩個全等的直角三角形（Rt△ABC≌Rt△BED）如圖2擺放，其中B、C、E在一條直線上，若假設(shè)直角三角形三邊長為x,y,z,即BC=ED=x,AB=BE=y,AC=BD=z,試?yán)蒙厦娴慕Y(jié)論證明勾股定理．
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【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】①③；8；S=AC?BD
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【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/19 8:0:9組卷：203引用：2難度：0.3
相似題
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1．已知：如圖①，菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，且AC=12cm,BD=16cm.點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB方向勻速運(yùn)動，速度為1cm/s；同時，直線EF從點(diǎn)D出發(fā)，沿DB方向勻速運(yùn)動，速度為1cm/s,EF⊥BD，且與AD，BD，CD分別交于點(diǎn)E，Q，F(xiàn)；當(dāng)直線EF停止運(yùn)動時，點(diǎn)P也停止運(yùn)動．連接PC、PE，設(shè)運(yùn)動時間為t（s）（0＜t＜8）．解答下列問題：
（1）當(dāng)t為何值時，點(diǎn)A在線段PE的垂直平分線上？
（2）設(shè)四邊形PCFE的面積為y（cm2），求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）如圖②，連接PO、EO，是否存在某一時刻t,使∠POE=90°？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/22 21:0:1組卷：374引用：3難度：0.1 -
2．（1）問題：如圖①，在Rt△ABC中，AB=AC，D為BC邊上一點(diǎn)（不與點(diǎn)B，C重合），將線段AD繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到AE，連接EC，則線段BD和線段CE的數(shù)量關(guān)系是 ，位置關(guān)系是 ．
（2）探索：如圖②，在Rt△ABC與Rt△ADE中，AB=AC，AD=AE，將△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)D落在BC邊上，試探索線段BD，CD，DE之間滿足的等量關(guān)系，并證明結(jié)論；
（3）應(yīng)用：如圖3，在四邊形ABCD中，∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°，若BD=12，CD=4，求AD的長．
發(fā)布：2025/5/22 21:0:1組卷：348引用：2難度：0.2 -
3．如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，AB=8cm,BC=6cm,AD=10cm,點(diǎn)P、Q分別是線段CD和AD上的動點(diǎn)．點(diǎn)P以2cm/s的速度從點(diǎn)D向點(diǎn)C運(yùn)動，同時點(diǎn)Q以1cm/s的速度從點(diǎn)A向點(diǎn)D運(yùn)動，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時，兩點(diǎn)停止運(yùn)動，將PQ沿AD翻折得到QP'，連接PP'交直線AD于點(diǎn)E，連接AC、BQ．設(shè)運(yùn)動時間為t（s），回答下列問題：
（1）當(dāng)t為何值時，PQ∥AC？
（2）求四邊形BCPQ的面積S（cm2）關(guān)于時間t（s）的函數(shù)關(guān)系式；
（3）是否存在某時刻t,使點(diǎn)Q在∠P'PD平分線上？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/22 21:0:1組卷：244引用：2難度：0.1