（1）問題發(fā)現(xiàn)：如圖1，在四邊形ABCD中，AB∥DC，E是BC的中點(diǎn)，若AE是∠BAD的平分線，則AB，AD，DC之間的數(shù)量關(guān)系為AD=AB+DCAD=AB+DC．
（2）問題探究：如圖2，在四邊形ABCD中，AB∥DC，E是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F是DC的延長線上一點(diǎn)，若AE是∠BAF的平分線，試探究AB，AF，CF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論
（3）問題解決：如圖3，AB∥CD，點(diǎn)E在線段BC上，且BE：EC=3：4．點(diǎn)F在線段AE上，且∠EFD=∠EAB，直接寫出AB，DF，CD之間的數(shù)量關(guān)系．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】AD=AB+DC
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：352引用：2難度：0.2
相似題
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1．定義：有一組鄰邊相等且對角互補(bǔ)的四邊形稱為“等補(bǔ)四邊形”．
（1）下列選項(xiàng)中一定是“等補(bǔ)四邊形”的是 ；
A．平行四邊形
B．矩形
C．正方形
D．菱形
（2）如圖1，在邊長為a的正方形ABCD中，E為CD邊上一動點(diǎn)（E不與C、D重合），AE交BD于點(diǎn)F，過F作FH⊥AE交BC于點(diǎn)H．
①試判斷四邊形AFHB是否為“等補(bǔ)四邊形”并說明理由；
②如圖2，連接EH，求三角形CEH的周長；
③若四邊形ECHF是“等補(bǔ)四邊形”，求CE的長．
發(fā)布：2025/5/22 13:0:1組卷：945引用：5難度：0.2 -
2．如圖①，點(diǎn)E為正方形ABCD內(nèi)一動點(diǎn)，且∠AEB=90°，將BE繞點(diǎn)B按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到BE′，連結(jié)CE′，延長AE交CE′于點(diǎn)F，連接DE．
（1）求證△ABE≌△CBE′．
（2）如圖②，若DA=DE，請猜想線段CE′與FE′的數(shù)量關(guān)系并加以證明．
（3）如圖①，若AB=15，CF=3，求出DE的長．
（4）若正方形邊長為2a,直接寫出DE的最小值（用含a的代數(shù)式表示）．發(fā)布：2025/5/22 13:30:1組卷：153引用：3難度：0.1 -
3．我們定義：有一組鄰角相等的凸四邊形叫做“等鄰角四邊形”．
（1）概念理解：
請你根據(jù)上述定義舉一個等鄰角四邊形的例子，例如 是等鄰角四邊形；
（2）問題探究：
如圖1，在等鄰角四邊形ABCD中，∠DAB=∠ABC，AD，BC的垂直平分線恰好交于AB邊上一點(diǎn)P，連接AC，BD，試探究AC與BD的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
（3）應(yīng)用拓展：
如圖2，在△ABC與△ABD中，∠C=∠D=90°，BC=BD=3，AB=5，將△ABD繞著點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)角α（0°＜∠α＜∠BAC）得到△AB′D′（如圖3），當(dāng)四邊形AD′BC為等鄰角四邊形時，求出它的面積．
發(fā)布：2025/5/22 11:30:2組卷：623引用：2難度：0.2
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