如圖，已知拋物線y=12x2+bx+c（b,c是常數(shù)，且c＜0）與x軸分別交于點(diǎn)A、B（點(diǎn)A位于點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1，0）．
（1）b=12+c12+c，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為-2c-2c（上述結(jié)果均用含c的代數(shù)式表示）；
（2）連接BC，過點(diǎn)A作直線AE∥BC，與拋物線y=12x2+bx+c交于點(diǎn)E，點(diǎn)D是x軸上的一點(diǎn)，其坐標(biāo)為（2，0）．當(dāng)C，D，E三點(diǎn)在同一直線上時(shí)，求拋物線的解析式；
（3）在（2）條件下，點(diǎn)P是x軸下方的拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PB，PC，設(shè)所得△PBC的面積為S．
①求S的取值范圍；
②若△PBC的面積S為整數(shù)，則這樣的△PBC共有1111個(gè)．
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【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】+c；-2c；11
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【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：1820引用：63難度：0.5
相似題
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1．如圖1，拋物線y=ax2+bx+4與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，AB=8，B點(diǎn)橫坐標(biāo)為2，延長(zhǎng)矩形OBDC的DC邊交拋物線于E．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖2，若點(diǎn)P是直線EO上方的拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸的垂線交直線EO于點(diǎn)M，求PM的最大值；
（3）如圖3，如果點(diǎn)F是拋物線對(duì)稱軸l上一點(diǎn)，拋物線上是否存在點(diǎn)G，使得以F，G，A，C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求出所有滿足條件的點(diǎn)G的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
發(fā)布：2025/6/7 7:0:1組卷：565引用：8難度：0.1 -
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的邊BC與x軸、y軸的交點(diǎn)分別為C（8，0），B（0，6），CD=5，拋物線y=ax2-x+c（a≠0）過B，C兩點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)D開始以每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿D→A→B→C的方向運(yùn)動(dòng)到達(dá)C點(diǎn)后停止運(yùn)動(dòng)．動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)O以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿OC方向運(yùn)動(dòng)，到達(dá)C點(diǎn)后，立即返回，向CO方向運(yùn)動(dòng)，到達(dá)O點(diǎn)后，又立即返回，依此在線段OC上反復(fù)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)M停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)N也停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t.154
（1）求拋物線的解析式；
（2）求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）當(dāng)點(diǎn)M，N同時(shí)開始運(yùn)動(dòng)時(shí)，若以點(diǎn)M，D，C為頂點(diǎn)的三角形與以點(diǎn)B，O，N為頂點(diǎn)的三角形相似，直接寫出t的值．發(fā)布：2025/6/7 16:30:2組卷：39引用：2難度：0.1 -
3．如圖，拋物線y=ax2+bx與x軸交于點(diǎn)A（-2，0），與反比例函數(shù)y=圖象交于點(diǎn)B，過點(diǎn)B作BQ⊥y軸于點(diǎn)Q，BQ=1．3x
（1）求拋物線的表達(dá)式；
（2）若點(diǎn)P是拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)，當(dāng)BP+OP的值最小時(shí)，求線段QP的長(zhǎng)；
（3）若點(diǎn)M是平面直角坐標(biāo)系內(nèi)任意一點(diǎn)，在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)D，使得以A，B，D，M為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．發(fā)布：2025/6/7 17:30:1組卷：37引用：1難度：0.4