定義：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，當(dāng)點N在圖形M的內(nèi)部，或在圖形M上，且點N的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)相等時，則稱點N為圖形M的“夢之點”．
（1）如圖①，矩形ABCD的頂點坐標(biāo)分別是A（-1，2），B（-1，-1），C（3，-1），D（3，2），在點M1（1，1），M2（2，2），M3（3，3）中，是矩形ABCD“夢之點”的是 M1，M2M1，M2；
（2）如圖②，已知點A，B是拋物線y=-12x2+x+92上的“夢之點”，點C是拋物線的頂點．連接AC，AB，BC，求△ABC的面積；
（3）在（2）的條件下，點P為拋物線上一點，點Q為平面內(nèi)一點，是否存在點P、Q，使得以AB為對角線，以A、B、P、Q為頂點的四邊形是菱形？若存在，直接寫出P點坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
y
=
-
1
2
x
2
+
x
+
9
2
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】M1，M2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/9/21 4:0:8組卷：508引用：3難度：0.2
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（1）求該拋物線的解析式；
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①m取何值時，過點P、M、N、F的平面圖形不是梯形？
②四邊形PMNF是否有可能是等腰梯形？若有可能，請求出此時m的值；若不可能，請說明理由．
發(fā)布：2025/1/2 8:0:1組卷：82引用：1難度：0.5 -
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3．如圖，將矩形OABC置于平面直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)為（0，4），點C在x軸上，點D（3，1）在BC上，將矩形OABC沿AD折疊壓平，使點B落在坐標(biāo)平面內(nèi)，設(shè)點B的對應(yīng)點為點E．若拋物線y=ax2-45ax+10（a≠0且a為常數(shù)）的頂點落在△ADE的內(nèi)部，則a的取值范圍是（ ）5發(fā)布：2024/12/26 1:30:3組卷：2659引用：7難度：0.7
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