2023-2024學(xué)年廣東省中山一中教育集團(tuán)九年級（上）第一次調(diào)研數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布：2024/9/21 4:0:8
一.選擇題（共10小題，每題3分，共30分）
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1．數(shù)學(xué)世界奇妙無窮，其中曲線是微分幾何的研究對象之一，下列數(shù)學(xué)曲線是中心對稱圖形的是（ ）
組卷：625引用：30難度：0.8 -
2．方程（x-3）2=4的根為（ ）
組卷：911引用：4難度：0.7 -
3．若方程x2+kx-2=0的一個(gè)根是-2，則k的值是（ ?。?/h2>
組卷：1212引用：16難度：0.8 -
4．把函數(shù)y=3x2的圖象向右平移1個(gè)單位，所得函數(shù)表達(dá)式為（ ?。?/h2>
組卷：24引用：1難度：0.5 -
5．若
是一元二次方程，則m的值為（ ?。?/h2>（m-2）xm2-2-mx+1=0組卷：1086引用：12難度：0.7 -
6．已知點(diǎn)A（-2，y1），B（-1，y2），C（5，y3）都在二次函數(shù)y=-x2+2x+k的圖象上，則（ ?。?/h2>
組卷：410引用：11難度：0.6 -
7．南宋數(shù)學(xué)家楊輝在他的著作《楊輝算法》中提出這樣一個(gè)數(shù)學(xué)問題：“直田積八百六十四步，只云長闊共六十步，問長多闊幾何．”意思是：一塊矩形地的面積為864平方步，已知長與寬的和為60步，問長比寬多幾步？設(shè)矩形的長為x步，則可列出方程為（ ）
組卷：81引用：5難度：0.7 -
8．在中考體育訓(xùn)練期間，小宇對自己某次實(shí)心球訓(xùn)練的錄像進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)實(shí)心球飛行高度y（米）與水平距離x（米）之間的關(guān)系式為y=-x2+110x+35，由此可知小宇此次實(shí)心球訓(xùn)練的成績?yōu)椋ā 。?/h2>85組卷：1722引用：9難度：0.5
五.解答題（三）（共2小題，每小題12分，共24分）
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23．定義：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，當(dāng)點(diǎn)N在圖形M的內(nèi)部，或在圖形M上，且點(diǎn)N的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)相等時(shí)，則稱點(diǎn)N為圖形M的“夢之點(diǎn)”．
（1）如圖①，矩形ABCD的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A（-1，2），B（-1，-1），C（3，-1），D（3，2），在點(diǎn)M1（1，1），M2（2，2），M3（3，3）中，是矩形ABCD“夢之點(diǎn)”的是 ；
（2）如圖②，已知點(diǎn)A，B是拋物線上的“夢之點(diǎn)”，點(diǎn)C是拋物線的頂點(diǎn)．連接AC，AB，BC，求△ABC的面積；y=-12x2+x+92
（3）在（2）的條件下，點(diǎn)P為拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn)Q為平面內(nèi)一點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P、Q，使得以AB為對角線，以A、B、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，直接寫出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
組卷：508引用：3難度：0.2 -
24．將一副直角三角板如圖1，擺放在直線MN上（直角三角板ABC和直角三角板EDC，∠EDC=90°，∠DEC=60°，∠ABC=90°，∠BAC=45°），保持三角板EDC不動(dòng)，將三角板ABC繞點(diǎn)C以每秒5°的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)時(shí)間為t秒，當(dāng)AC與射線CN重合時(shí)停止旋轉(zhuǎn)．
（1）如圖2，當(dāng)AC為∠DCE的角平分線時(shí)，求此時(shí)t的值；
（2）當(dāng)AC旋轉(zhuǎn)至∠DCE的內(nèi)部時(shí)，求∠DCA與∠ECB的數(shù)量關(guān)系；
（3）在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)三角板ABC的其中一邊平行于三角板EDC的某一邊時(shí)，求此時(shí)t等于 （直接寫出答案即可）．
組卷：1884引用：20難度：0.4