如圖1，直線l⊥AB于點(diǎn)B，點(diǎn)C在AB上，且AC：CB=2：1，點(diǎn)M是直線l上的動(dòng)點(diǎn)，作點(diǎn)B關(guān)于直線CM的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′，直線AB′與直線CM相交于點(diǎn)P，連接PB．
（1）如圖2，若點(diǎn)P與點(diǎn)M重合，則∠PAB=30°30°，線段PA與PB的比值為22
（2）如圖3，若點(diǎn)P與點(diǎn)M不重合，設(shè)過(guò)P，B，C三點(diǎn)的圓與直線AP相交于D，連接CD，求證：①CD=CB′；②PA=2PB；
（3）如圖4，若AC=2，BC=1，則滿足條件PA=2PB的點(diǎn)都在一個(gè)確定的圓上，在以下小題中選做一題：
①如果你能發(fā)現(xiàn)這個(gè)確定的圓的圓心和半徑，那么不必寫(xiě)出發(fā)現(xiàn)過(guò)程，只要證明這個(gè)圓上的任意一點(diǎn)Q，都滿足QA=2QB；
②如果你不能發(fā)現(xiàn)這個(gè)確定的圓的圓心和半徑，那么請(qǐng)取出幾個(gè)特殊位置的P點(diǎn)，如點(diǎn)P在直線AB上，點(diǎn)P與點(diǎn)M重合等進(jìn)行探究，求這個(gè)圓的半徑．
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】30°；2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：1698引用：6難度：0.1
相似題
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1．如圖，四邊形OABC中，AO∥BC，∠AOC=90°，AO=3，AB=5．以O(shè)為圓心，OA為半徑作圓，⊙O經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，且與BA的延長(zhǎng)線交于F．延長(zhǎng)AO交圓于E，連接FC交AE于點(diǎn)D．
（1）求證：BC是⊙O的切線；
（2）求cos∠FAE的值；
（3）求線段OD的長(zhǎng)．發(fā)布：2025/6/7 5:0:1組卷：79引用：1難度：0.3 -
2．等腰三角形AFG中AF=AG，且內(nèi)接于圓O，D、E為邊FG上兩點(diǎn)（D在F、E之間），分別延長(zhǎng)AD、AE交圓O于B、C兩點(diǎn)（如圖1），記∠BAF=α，∠AFG=β．
（1）求∠ACB的大小（用α，β表示）；
（2）連接CF，交AB于H（如圖2）．若β=45°，且BC×EF=AE×CF．求證：∠AHC=2∠BAC；
（3）在（2）的條件下，取CH中點(diǎn)M，連接OM、GM（如圖3），若∠OGM=2α-45°，
①求證：GM∥BC，GM=BC；12
②請(qǐng)直接寫(xiě)出的值．OMMC
發(fā)布：2025/6/7 16:0:2組卷：1490引用：8難度：0.1 -
3．已知，線段AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)H，點(diǎn)M是優(yōu)弧CBD上的任意一點(diǎn)，AH=2，CH=4．
（1）如圖1，
①求⊙O的半徑；
②求sin∠CMD的值．
（2）如圖2，直線BM交直線CD于點(diǎn)E，直線MH交⊙O于點(diǎn)N，連結(jié)BN交CD于點(diǎn)F，求HE?FH的值．發(fā)布：2025/6/7 7:0:1組卷：476引用：2難度：0.3