如圖1，平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線(xiàn)y=ax2+bx+3（a＜0）與x軸分別交于點(diǎn)A（-3，0）和點(diǎn)B（1，0），與y軸交于點(diǎn)C，P為拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)．
（1）寫(xiě)出拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn) x=-1x=-1，拋物線(xiàn)的解析式為 y=-x2-2x+3y=-x2-2x+3；
（2）如圖2，連結(jié)AC，若P在AC上方，作PQ∥y軸交AC于Q，把上述拋物線(xiàn)沿射線(xiàn)PQ的方向向下平移，平移的距離為h（h＞0），在平移過(guò)程中，該拋物線(xiàn)與直線(xiàn)AC始終有交點(diǎn)，求h的最大值；
（3）若P在AC上方，設(shè)直線(xiàn)AP，BP與拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸分別相交于點(diǎn)F，E，請(qǐng)?zhí)剿饕訟，F(xiàn)，B，G（G是點(diǎn)E關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)）為頂點(diǎn)的四邊形面積是否隨著P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)而發(fā)生變化，若不變，求出這個(gè)四邊形的面積；若變化，說(shuō)明理由．
（4）設(shè)M為拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)P，M運(yùn)動(dòng)時(shí)，在坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)N，使四邊形PMCN為矩形？若存在，直接寫(xiě)出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】x=-1；y=-x2-2x+3
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/28 8:51:19組卷：234引用：5難度：0.3
相似題
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1．如圖，我們把一個(gè)半圓與拋物線(xiàn)的一部分圍成的封閉圖形稱(chēng)為“果圓”．已知點(diǎn)A、B、C、D分別是“果圓”與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，拋物線(xiàn)的解析式為y=x2-2x-3，AB為半圓的直徑，則這個(gè)“果圓”被y軸截得的弦CD的長(zhǎng)為．發(fā)布：2024/12/23 17:30:9組卷：3609引用：36難度：0.4 -
2．如圖，二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象與x軸交于點(diǎn)A、B，與y軸交于點(diǎn)C．已知B（3，0），C（0，4），連接BC．
（1）b=，c=；
（2）點(diǎn)M為直線(xiàn)BC上方拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△MBC面積最大時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（3）①點(diǎn)P在拋物線(xiàn)上，若△PAC是以AC為直角邊的直角三角形，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)；
②在拋物線(xiàn)上是否存在一點(diǎn)Q，連接AC，使∠QBA=2∠ACO，若存在，直接寫(xiě)出點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
發(fā)布：2024/12/23 11:0:1組卷：604引用：2難度：0.2 -
3．已知，如圖1，過(guò)點(diǎn)E（0，-1）作平行于x軸的直線(xiàn)l,拋物線(xiàn)y=
x2上的兩點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別為-1和4，直線(xiàn)AB交y軸于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)A、B分別作直線(xiàn)l的垂線(xiàn)，垂足分別為點(diǎn)C、D，連接CF、DF．14
（1）求點(diǎn)A、B、F的坐標(biāo)；
（2）求證：CF⊥DF；
（3）點(diǎn)P是拋物線(xiàn)y=x2對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)圖象上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥PO交x軸于點(diǎn)Q，是否存在點(diǎn)P使得△OPQ與△CDF相似？若存在，請(qǐng)求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．14
發(fā)布：2024/12/23 11:30:2組卷：469引用：24難度：0.1
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