老師在講完乘法公式（a±b）2=a2±2ab+b2的各種運(yùn)用后，要求同學(xué)們運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解答：求代數(shù)式x2+4x+5最小值？同學(xué)們經(jīng)過(guò)交流、討論，最后總結(jié)出如下解答方法：
解：x2+4x+5=（x+2）2+1
∵（x+2）2≥0∴（x+2）2+1≥1
即：當(dāng)（x+2）2=0時(shí)，x2+4x+5=（x+2）2+1的值最小，最小值是1，
請(qǐng)你根據(jù)上述方法，解答下列各題：
（1）直接寫出：（x+1）2-2的最小值為 -2-2；
（2）求出代數(shù)式x2+10x+28的最小值；
（3）若x2+7x+y+2=0，求x+y的最大值．
【考點(diǎn)】配方法的應(yīng)用；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方．
【答案】-2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2025/5/30 17:30:1組卷：509引用：2難度：0.5
相似題
-
1．配方法是數(shù)學(xué)中非常重要的一種思想方法，它是指將一個(gè)式子或?qū)⒁粋€(gè)式子的某一部分通過(guò)恒等變形化為完全平方式或幾個(gè)完全平方式的和的方法，這種方法常被用到代數(shù)式的變形中，并結(jié)合非負(fù)數(shù)的意義來(lái)解決問(wèn)題，定義：若一個(gè)整數(shù)能表示成a2+b2（a,b為整數(shù)）的形式，則稱這個(gè)數(shù)為“完美數(shù)”，例如，5是“完美數(shù)”，理由：因?yàn)?=12+22，所以5是“完美數(shù)”，解決問(wèn)題：已知40是“完美數(shù)”，請(qǐng)將它寫成a2+b2（a,b為整數(shù)）的形式：．
發(fā)布：2025/6/4 3:30:2組卷：52引用：1難度：0.7 -
2．（1）已知3m=6，3n=2，求32m+n-1的值；
（2）已知a2+b2+2a-6b+10=0，求（a-b）-3的值．發(fā)布：2025/6/4 11:0:2組卷：197引用：5難度：0.7 -
3．閱讀理解：
在教材中，我們有學(xué)習(xí)到（a-b）2=a2-2ab+b2，又因?yàn)槿魏螌?shí)數(shù)的平方都是非負(fù)數(shù)，所以（a-b）2≥0，即a2+b2≥2ab.例如，比較整式x2+4和4x的大小關(guān)系，因?yàn)閤2+4-4x=（x-2）2≥0，所以x2+4≥4x.請(qǐng)類比以上的解題過(guò)程，解決下列問(wèn)題：
【初步嘗試】比較大?。簒2+1 2x；9 6x-x2．
【知識(shí)應(yīng)用】比較整式5x2+2xy+10y2和（2x-y）2的大小關(guān)系，并請(qǐng)說(shuō)明理由．
【拓展提升】比較整式2a2-4ab+4b2和2a-1的大小關(guān)系，并請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/6/4 11:0:2組卷：128引用：2難度：0.6