如圖，拋物線y=-22x2+bx+c與x軸相交于A，B兩點，與y軸相交于點C，A（-3，0），C（0，62），點D在線段OC上，且OC=3OD，連接BD．
（1）求拋物線的函數(shù)解析式．
（2）在第一象限的拋物線上有一動點P，過點P作PE∥x軸交直線BD于點E，過點P作PF⊥BD交直線BD于點F．求23PF-PE的最大值，并求出此時點P的坐標．
（3）在（2）的條件下，將原拋物線y=-22x2+bx+c沿著射線DB方向平移6個單位長度，得到新拋物線y'，新拋物線y'與原拋物線交于點Q，點M是新拋物線對稱軸上的一動點，是否存在點M，使得以點M，P，Q為頂點的三角形是以MQ為腰的等腰三角形，若存在，請直接寫出點M的坐標；并選擇一種情形，書寫解答過程．
y
=
-
2
2
x
2
+
bx
+
c
C
（
0
，
6
2
）
2
3
PF
-
PE
y
=
-
2
2
x
2
+
bx
+
c
6
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x2+x+6．
（2）2PF-PE的最大值為9，此時P（1，6）．
（3）點M的坐標為M（，5+）或（，5-）或（，6）．
2
2
2
2
2
（2）2
3
2
（3）點M的坐標為M（
5
2
2
11
2
5
2
2
11
2
5
2
2
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2025/6/12 13:0:2組卷：583引用：4難度：0.3
相似題
-
1．在平面直角坐標系中，O為原點，直線y=-2x-1與y軸交于點A，與直線y=-x交于點B，點B關(guān)于原點的對稱點為點C．
（1）過A，B，C三點的拋物線的解析式為 ；
（2）P為拋物線上一點，它關(guān)于原點的對稱點為Q．
①當四邊形PBQC為菱形時，求點P的坐標；
②若點P的橫坐標為t（-1＜t＜1），當t為何值時，四邊形PBQC面積最大，并說明理由．
發(fā)布：2025/6/13 15:0:2組卷：117引用：1難度：0.3 -
2．如圖，拋物線y=a（x-h）2+k（a≠0）的頂點為A，對稱軸與x軸交于點C，當以AC為對角線的正方形ABCD的另外兩個頂點B、D恰好在拋物線上時，我們把這樣的拋物線稱為“美麗拋物線”，正方形ABCD為它的內(nèi)接正方形．
（1）當拋物線y=ax2+1是“美麗拋物線”時，則a=；
當拋物線y=-x2+k是“美麗拋物線”時，則k=；14
（2）若拋物線y=ax2+k是“美麗拋物線”，則a,k之間的數(shù)量關(guān)系為 ．發(fā)布：2025/6/13 13:0:4組卷：219引用：2難度：0.4 -
3．如圖，頂點在y軸上的拋物線與x軸交于點A、B，且A點的坐標為（1，0），與y軸交于點C（0，1）．
（1）求拋物線的解析式，并求出點B坐標；
（2）過點B作BD∥CA交拋物線于點D，連接BC、CA、AD，求四邊形ABCD的周長和面積（結(jié)果保留根號）；
（3）在x軸上方的拋物線上是否存在點P，過點P作PE垂直于x軸，垂足為點E，使以B、P、E為頂點的三
角形與△CBD相似？若存在請求出P點的坐標；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/6/13 13:30:1組卷：25引用：1難度：0.1