在菱形ABCD中，∠ABC=120°，點M在DA的延長線上，點E是直線BD上的動點，連接ME，將線段ME繞點M逆時針旋轉60°得到線段MF，連接EF，DF．
（1）如圖①，當點E與點B重合時，請直接寫出線段AM與DF的數量關系；
（2）如圖②，當點E在BD上時，請寫出線段BE，AM，DF之間的數量關系，并給出證明；
（3）當點E在直線BD上時，若AB=6，AD=3AM，BD=2BE，請直接寫出線段DF的長．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）DF=AM；
（2）BE+AM=DF；
（3）得DF的長為5或1．
（2）BE+AM=DF；
（3）得DF的長為5或1．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：134難度：0.3
相似題
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1．問題提出：
（1）如圖①，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=5，BC=12．若P是邊AC上一點，則BP的最小值為 ．
問題探究：
（2）如圖②，在Rt△ABC中，AB=BC，斜邊AC的長為，E是BC的中點，P是邊AC上一點，試求PB+PE的最小值．42
問題解決：
（3）某城區(qū)有一個五邊形MBCDP空地（∠M=∠P=∠PDC=90°，∠C=150°），城建部門計劃利用該空地建造一個居民戶外活動廣場，其中△MAB的部分規(guī)劃為觀賞區(qū)，用于種植各類鮮花，△APD部分規(guī)劃為音樂區(qū)，供老年合唱團排練合唱或廣場舞使用，四邊形ABCD部分為市民健身廣場，如圖③所示．已知AD=100米，CD=50米，∠BAD=60°，∠ABC=90°．為了進一步提升服務休閑功能，滿足市民游園和健身需求，現要在AB，AD上分別取點E，F，鋪設一條由CE，EF，FC連接而成的步行景觀道，已知鋪設景觀道的成本為100元/米，求鋪設完這條步行景觀道所需的最低成本．
發(fā)布：2025/5/23 20:0:1組卷：771引用：5難度：0.2 -
2．問題提出：
（1）如圖1，等腰直角△ABC，∠BAC=90°．點D是△ABC內的一點，且∠DBC=15°，BD=BA．則∠DAC的度數為 ；
問題探究：
（2）如圖2，等腰直角△ABC，∠BAC=90°．點D是△ABC內的一點，且AD=CD，BD=BA．過點D作AC的垂線l,以l為對稱軸，作△ABD關于l的軸對稱圖形△CED．求∠DBC與∠ABC度數的比值．
問題解決：
（3）如圖3，有一個四邊形空地ABCD．經測量，AB=300米，AD=480米，BC=140米，CD=400米，且∠ABD+∠BDC=90°．請利用所學知識，求四邊形ABCD的面積．發(fā)布：2025/5/23 20:0:1組卷：520引用：4難度：0.3 -
3．綜合與實踐
（1）【操作發(fā)現】如圖1，諸葛小組將正方形紙片ABCD沿過點A的直線折疊，使點B落在正方形內部的點M處，折痕為AE，再將紙片沿過點A的直線折疊，使AD與AM重合，折痕為AF，請寫出圖中的一個45°角；
（2）【拓展探究】如圖2，孔明小組繼續(xù)將正方形紙片沿EF繼續(xù)折疊，點C的對應點恰好落在折痕AE上的點N處，連接NF交AM于點P．
①∠AEF=度；②若，求線段PM的長；AB=3
（3）【遷移應用】如圖3，在矩形ABCD中，點E，F分別在邊BC，CD上，將矩形ABCD沿AE，AF折疊，點B落在點M處，點D落在點G處，點A，M，G恰好在同一直線上，若點F為CD的三等分點，AB=3，AD=5，請直接寫出線段BE的長．
發(fā)布：2025/5/23 20:30:1組卷：1003引用：4難度：0.1