已知在等邊△ABC中，點(diǎn)E是邊BC上一定點(diǎn)，點(diǎn)D是射線AC上一動(dòng)點(diǎn)，以DE為邊作等邊△DEF，連接CF．探究線段CD、CE、CF之間的數(shù)量關(guān)系．
觀察猜想：
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)A重合，直接寫出線段CD、CE、CF之間的數(shù)量關(guān)系；
類比探究：
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在AC邊上，上述關(guān)系是否成立？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)寫出它們之間的數(shù)量關(guān)系并證明；（提示：在CB上截取CG=CD，連接DG）
解決問題：
（3）當(dāng)點(diǎn)D在邊AC的延長(zhǎng)線上，若CE=2，CF=3，請(qǐng)直接線段CD的長(zhǎng)．
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】（1）CD=CE+CF；
（2）上述關(guān)系不成立，它們之間的關(guān)系是CE=CD+CF，證明見解析；
（3）1或+1．
（2）上述關(guān)系不成立，它們之間的關(guān)系是CE=CD+CF，證明見解析；
（3）1或
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【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：202引用：1難度：0.4
相似題
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1．在綜合實(shí)踐課上，輔導(dǎo)老師要求同學(xué)操作探究學(xué)具中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)知識(shí)（△ABC的三個(gè)角為45°、45°、90°；△DEF的三個(gè)角為30°，60°，90°，EF=4
cm）．3
（1）如圖1，將一副三角尺按圖擺放，等腰直角三角尺的直角邊BC恰好垂直平分EF，且BC與DE相交于點(diǎn)P，求DP的長(zhǎng)；
（2）如圖2，在（1）的基礎(chǔ)上，將△ACB繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使直角邊BC經(jīng)過點(diǎn)D，另一直角邊AC與DE相交于點(diǎn)Q，求DQ的長(zhǎng)；
（3）在（2）的條件下，將△ABC在邊EF上平移，如圖3，當(dāng)點(diǎn)C是EF的三等分點(diǎn)時(shí)，直角邊AC與DE相交于點(diǎn)G，請(qǐng)直接寫出DG的長(zhǎng)．
發(fā)布：2025/5/22 20:30:1組卷：138引用：1難度：0.2 -
2．將一個(gè)直角三角形紙片OAB放置在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O（0，0），點(diǎn)A（2，0），點(diǎn)
，∠OAB=90°，以點(diǎn)A為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)△AOB，得到△ACD，點(diǎn)O，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是C，D，記旋轉(zhuǎn)角為α（0°≤α≤180°）．B（2，23）
（Ⅰ）如圖①，當(dāng)點(diǎn)C落在OB邊上時(shí)，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（Ⅱ）如圖②，連接OC，BD，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是線段OC，BD的中點(diǎn)，連接AE，AF，EF，若線段OC的長(zhǎng)為t,試用含t的式子表示線段AE的長(zhǎng)度，并寫出t的取值范圍；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，若△AEF的面積是S，當(dāng)60°≤α≤120°時(shí)，求S的取值范圍（直接寫出結(jié)果即可）．
發(fā)布：2025/5/22 19:0:1組卷：644引用：1難度：0.2 -
3．在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=4，BC=3，BD平分∠ABC，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，沿射線BD以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)Q、點(diǎn)P同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，△BPQ與△ABC重疊部分面積為S．2
（1）AD=，BD=．
（2）用含t的代數(shù)式表示點(diǎn)Q到AB的距離．
（3）當(dāng)PQ與△ABC的一邊平行時(shí)，求S的值．
（4）當(dāng)點(diǎn)Q不與點(diǎn)B重合時(shí)，作點(diǎn)Q關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)Q'，當(dāng)直線PQ′經(jīng)過△ABC一邊中點(diǎn)時(shí)，直接寫出t的值．發(fā)布：2025/5/22 19:0:1組卷：228引用：2難度：0.1