閱讀材料：如圖1，四邊形ABCD的對角線AC，BD交于點O，點M是AB邊上的一點，過點M分別作ME∥BD，MF∥AC交直線AC，BD于點E，F(xiàn)，顯然四邊形OEMF是平行四邊形．
探究發(fā)現(xiàn)：
（1）當(dāng)對角線AC，BD滿足AC⊥BDAC⊥BD時，四邊形OEMF是矩形．
（2）如圖2，若四邊形ABCD是矩形，且M是AB的中點，判斷四邊形OEMF是什么特殊的平行四邊形，并寫出證明過程．
拓展延伸：
（3）如圖3，在四邊形ABCD為矩形的條件下，若點M是邊AB延長線上的一點，此時OA，ME，MF三條線段之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說明理由．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】AC⊥BD
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：219引用：4難度：0.1
相似題
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1．如圖①，在△ABC中，∠BAC=90°，AC=4，AB=8，AD⊥BC，動點P從點A出發(fā)，沿射線AD以每秒個單位長度的速度運動，過點P作AB的垂線交AB于點Q，以PQ為邊向上作矩形PQMN，點M在AB或AB的延長線上，PQ=2QM，當(dāng)點Q與點B重合時點P停止運動，設(shè)點P運動的時間為t（秒）．5
（1）求BC的長；
（2）當(dāng)BC平分矩形PQMN的周長時，求t的值；
（3）當(dāng)點N在△ABC的直角邊的垂直平分線上時，直接寫出t的值；
（4）如圖②，當(dāng)點P在AD的延長線上時，MN、PQ分別交邊BC于點E、F，當(dāng)△PFD與圖中某個三角形全等時，求t的值．發(fā)布：2025/5/23 10:30:1組卷：100引用：1難度：0.2 -
2．如圖1，在平行四邊形ABCD中，AC與BD交于點O，EF∥BD，且EF交AC于點M．
（1）求證：EM=FM；
（2）如圖2，過點M作MN⊥EF交BC于點N，連接NF，若∠BNM=2∠EFN，∠FNC=50°，∠ADC=45°，F(xiàn)N=8．
①求BN的長；
②若，求AE=32．S△AEMS四邊形MODF發(fā)布：2025/5/23 11:0:1組卷：117引用：1難度：0.5 -
3．綜合與實踐
在綜合實踐課上，同學(xué)們以“正方形的旋轉(zhuǎn)”為主題開展學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)活動．
操作判斷
（1）操作一：將正方形ABCD與正方形AEFG的頂點A重合，點G在正方形ABCD的邊AD上，如圖1，連接CF，取CF的中點O，連接DO，OG．操作發(fā)現(xiàn)，DO與OG的位置關(guān)系是 ；DO與OG的數(shù)量關(guān)系是 ；
（2）操作二：將正方形AEFG繞頂點A順時針旋轉(zhuǎn)，（1）中的兩個結(jié)論是否仍然成立？如果成立，請僅就圖2的情形進(jìn)行證明；如果不成立，請說明理由；
拓展應(yīng)用
（3）若AB=4，AE=2，當(dāng)∠BAG=150°時，請直接寫出DO的長．
發(fā)布：2025/5/23 11:30:2組卷：456引用：6難度：0.3
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