已知雙曲線(xiàn)
C
：
x
2
4
-
y
2
=
1
的左右兩個(gè)頂點(diǎn)是A₁，A₂，曲線(xiàn)C上的動(dòng)點(diǎn)P，Q關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，直線(xiàn)A₁P與A₂Q交于點(diǎn)M，
（1）求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡D的方程；
（2）點(diǎn)E（0，2），軌跡D上的點(diǎn)A，B滿(mǎn)足
EA
=
λ
EB
，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：863引用：6難度：0.5

相似題

1．已知A₁，A₂分別為雙曲線(xiàn)
x
2
16
-
y
2
9
=
1
的左、右頂點(diǎn)，F(xiàn)₂為雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M到A₁的距離是到A₂的距離的3倍，若點(diǎn)M的軌跡與雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)的公共點(diǎn)為C，D，則△F₂CD的面積是（　　）
A．
24
25
B．1 C．
108
25
D．2
發(fā)布：2024/11/6 19:30:3組卷：90引用：2難度：0.6
解析
2．已知定點(diǎn)P（m,0），動(dòng)點(diǎn)Q在圓O：x²+y²=16上，PQ的垂直平分線(xiàn)交直線(xiàn)OQ于M點(diǎn)，若動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是雙曲線(xiàn)，則m的值可以是（　?。?/h2>
A．2 B．3 C．4 D．5
發(fā)布：2024/11/20 11:30:2組卷：309引用：3難度：0.4
解析
3．已知A，B分別為雙曲線(xiàn)C：
x
2
4
-
y
2
=
1
的左、右頂點(diǎn)，點(diǎn)P是直線(xiàn)x=1上的動(dòng)點(diǎn)，延長(zhǎng)AP，PB分別與C交于點(diǎn)M，N．
（1）若點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為
3
2
，求M的坐標(biāo)；
（2）若D在直線(xiàn)MN上且滿(mǎn)足
MN
?
BD
=
0
，求D的軌跡方程．
發(fā)布：2024/8/13 10:0:2組卷：56引用：2難度：0.5
解析

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2．已知定點(diǎn)P（m,0），動(dòng)點(diǎn)Q在圓O：x2+y2=16上，PQ的垂直平分線(xiàn)交直線(xiàn)OQ于M點(diǎn)，若動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是雙曲線(xiàn)，則m的值可以是（ ?。?/h2>