如圖，點A，B，C在一條直線上，△ABD，△BCE均為等邊三角形，連接AE、CD，AE交BD于點P，CD交BE于點N，AE與CD交于點F，連接PN、BF．下列結論：①△ABE≌△DBC；②∠DFA=60°；③△BPN為等邊三角形；④FB平分∠AFC，其中結論正確的有（ ）
【考點】全等三角形的判定與性質；等邊三角形的判定與性質．
【答案】A
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/6/16 16:0:1組卷：150引用：1難度：0.5
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1．如圖①，我們定義：在四邊形ABCD中，若AD=BC，且∠ADB+∠BCA=180°，則把四邊形ABCD叫做互補等對邊四邊形．
（1）如圖②，在等腰三角形ABE中，EA=EB，四邊形ABCD是互補等對邊四邊形，試說明：∠ABD=∠BAC=∠E．12
（2）如圖③，在非等腰三角形ABE中，若四邊形ABCD仍是互補等對邊四邊形，試問∠ABD=∠BAC=∠E是否仍然成立．若成立，請加以說明；若不成立，請說明理由．12
發(fā)布：2025/6/17 6:30:2組卷：156引用：2難度：0.4 -
2．已知，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，點D為BC的中點．
（1）如圖①，若點E、F分別為AB、AC上的點，且DE⊥DF，求證：BE=AF；
（2）若點E、F分別為AB、CA延長線上的點，且DE⊥DF，那么BE=AF嗎？請利用圖②說明理由．
發(fā)布：2025/6/17 6:0:2組卷：2651引用：20難度：0.3 -
3．如圖，在△ABC中，D為BC的中點，過D點的直線GF交AC于點F，交AC的平行線BG于點G，DE⊥GF，并交AB于點E，連接EG，EF．
（1）求證：BG=CF．
（2）請你猜想BE+CF與EF的大小關系，并說明理由．發(fā)布：2025/6/17 6:0:2組卷：11218引用：25難度：0.3