在相似的復(fù)習(xí)課中，同學(xué)們遇到了一道題：已知∠C=90°，請設(shè)計三種不同方法，將Rt△ABC分割成四個小三角形，使每個小三角形與原三角形相似．
（1）甲同學(xué)設(shè)計了如圖1分割方法：D是斜邊AB的中點(diǎn)，過D分別作DE⊥AC，DF⊥BC，請判斷甲同學(xué)的做法是否正確，并說明理由．
（2）乙同學(xué)設(shè)計了如圖2分割方法，過點(diǎn)D作FD⊥AB，DE⊥BC，連結(jié)EF，易證△ADF∽△ACB，△DEB∽△ACB，但是只有D在AB特殊位置時，才能證明另兩個三角形與原三角形相似，李老師通過幾何畫板，發(fā)現(xiàn)∠A=30°時，ADDB=34，∠A=45°時，ADDB=12，∠A=60°時，ADDB=14．猜測對于任意∠A，當(dāng)ADDB=AC2AB2AC2AB2（用AC，BC或AB相關(guān)代數(shù)式表示），結(jié)論成立．請補(bǔ)充條件并證明．
（3）在普通三角形中，顯然連結(jié)三角形中位線分割成四個小三角形與原三角形相似．你能參考乙同學(xué)的分割方法找到其他分割方法嗎？請做出示意圖并作適當(dāng)分割說明（不要求證明過程）．
AD
DB
=
3
4
AD
DB
=
1
2
AD
DB
=
1
4
AD
DB
A
C
2
A
B
2
A
C
2
A
B
2
【考點(diǎn)】相似形綜合題．
【答案】
A
C
2
A
B
2
【解答】
【點(diǎn)評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：104引用：1難度：0.1
相似題
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1．如圖1，Rt△ABC中，AC=6cm,BC=8cm,點(diǎn)P以2cm/s的速度從A處沿AB方向勻速運(yùn)動，點(diǎn)Q以1cm/s的速度從C處沿CA方向勻速運(yùn)動．連接PQ，若設(shè)運(yùn)動的時間為t（s）（0＜t＜5）．解答下列問題：
（1）當(dāng)t為何值時，△APQ與△ABC相似？
（2）設(shè)四邊形BCQP的面積為y,求出y與t的函數(shù)關(guān)系式，并求當(dāng)t為何值時，y的值最小，寫出最小值；
（3）如圖2，將△APQ沿AP翻折，使點(diǎn)Q落在Q′處，連接AQ′，PQ′，若四邊形AQPQ′是平行四邊形，求t的值．發(fā)布：2024/12/2 8:0:1組卷：105引用：2難度：0.5 -
2．如圖，四邊形OABC是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的矩形紙片，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)C在y軸上，將邊BC折疊，使點(diǎn)B落在邊OA的點(diǎn)D處．已知折痕CE=5，且AE：AD=3：4．5
（1）判斷△OCD與△ADE是否相似？請說明理由；
（2）求直線CE與x軸交點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）是否存在過點(diǎn)D的直線l,使直線l、直線CE與x軸所圍成的三角形和直線l、直線CE與y軸所圍成的三角形相似？如果存在，請直接寫出其解析式并畫出相應(yīng)的直線；如果不存在，請說明理由．發(fā)布：2024/12/23 11:0:1組卷：657引用：7難度：0.3 -
3．如圖1，已知△ABC中，∠C=90°，AC=8cm,BC=6cm,點(diǎn)P由B出發(fā)沿BA方向向點(diǎn)A勻速運(yùn)動，同時點(diǎn)Q由A出發(fā)沿AC方向向點(diǎn)C勻速運(yùn)動，它們的速度均為2cm/秒，連接PQ，設(shè)運(yùn)動的時間為t秒（0≤t≤4）
（1）求△ABC的面積；
（2）當(dāng)t為何值時，PQ∥BC；
（3）當(dāng)t為何值時，△AQP面積為S=6cm2；
（4）如圖2，把△AQP翻折，得到四邊形AQPQ′能否為菱形？若能，求出菱形的周長；若不能，請說明理由．
發(fā)布：2024/12/2 8:0:1組卷：91引用：1難度：0.5
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