綜合與實踐
問題背景：
我們知道，三角形的中位線平行于三角形的第三邊，并且等于第三邊的一半，如何證明角形中位線定理呢？
已知：如圖1，在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點．
求證：DE∥BC．DE=12BC．
思路分析：問題中既要證明兩條線段所在的直線平行，又要證明其中一條線段的長等于另一條線段長的一半，我們可以用“倍長法”將DE延長一倍：即延長DE到F．使得EF=DE，連接FC，DC，AF，通過證明四邊形ADCF與四邊形DBCF是平行四邊形從而得出最后結(jié)論．
問題解決：
（1）上述材料中“倍長法”體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想主要是 BB.（填入選項前的字母代號即可）
A．?dāng)?shù)形結(jié)合思想；B．轉(zhuǎn)化思想；C．分類討論思想；D．方程思想．
（2）請根據(jù)以上思路分析，完成”三角形中位線定理”的證明過程．
方法遷移：
（3）如圖3，四邊形ABCD和DEFG均為正方形，連接AG，CE，N是AG的中點，連接DN，已知線段DN=2，請求出線段CE的長．
DE
=
1
2
BC
【考點】四邊形綜合題．
【答案】B
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/7 8:0:9組卷：271引用：3難度：0.2
相似題
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1．定義：只有一組對角是直角的四邊形叫做損矩形，連接它的兩個非直角頂點的線段叫做這個損矩形的直徑．如圖1，∠ABC=∠ADC=90°，四邊形ABCD是損矩形，則該損矩形的直徑是線段AC．同時我們還發(fā)現(xiàn)損矩形中有公共邊的兩個三角形角的特點：在公共邊的同側(cè)的兩個角是相等的．如圖1中：△ABC和△ABD有公共邊AB，在AB同側(cè)有∠ADB和∠ACB，此時∠ADB=∠ACB；再比如△ABC和△BCD有公共邊BC，在CB同側(cè)有∠BAC和∠BDC，此時∠BAC=∠BDC．
（1）請在圖1中再找出一對這樣的角來：=．
（2）如圖2，△ABC中，∠ABC=90°，以AC為一邊向外作菱形ACEF，D為菱形ACEF對角線的交點，連接BD，當(dāng)BD平分∠ABC時，判斷四邊形ACEF為何種特殊的四邊形？請說明理由．
（3）在第（2）題的條件下，若此時AB=6，BD=8，求BC的長．2發(fā)布：2025/6/8 10:0:2組卷：584引用：6難度：0.3 -
2．如圖，在長方形OABC中，O為平面直角坐標(biāo)系的原點，點A坐標(biāo)為（a,0），點C的坐標(biāo)為（0，b），且a、b滿足+|b-8|=0，點B在第一象限內(nèi)，點P從原點出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿著O-C-B-A-O的線路移動．a-4
（1）求a,b的值，點B的坐標(biāo)．
（2）當(dāng)點P移動4.5秒時，請指出點P的位置，并求出點P的坐標(biāo)；
（3）在O-C-B段的移動過程中，當(dāng)△OPB的面積是12時，求點P移動的時間．發(fā)布：2025/6/8 9:30:1組卷：123引用：3難度：0.1 -
3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC繞旋轉(zhuǎn)中心順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A'B'C'，
（1）其旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)是 ；
（2）寫出點C掃過的路徑長 ；
（3）若在平面內(nèi)有一點D，且四邊形ABCD是平行四邊形，則該四邊形的周長為 ；
（4）在坐標(biāo)軸上有點E，使S△ABC=S△AEC，直接寫出E點坐標(biāo) （寫出平面內(nèi)所有符合條件的點坐標(biāo)）．發(fā)布：2025/6/8 10:0:2組卷：81引用：2難度：0.3
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