當前位置： 2023年遼寧省遼東南協(xié)作校高考數(shù)學(xué)三模試卷> 試題詳情

已知圓錐曲線E上有兩個定點
M
（
2
，
1
）
、
N
（
-
2
，-
1
）
，P為曲線E上不同于M，N的動點，且當直線PM和直線PN的斜率k_PM，k_PN都存在時，有
k
PM
?
k
PN
=
-
1
2
．
（1）求圓錐曲線E的標準方程；
（2）若直線l：
x
=
my
+
2
與圓錐曲線E交于A、B兩點，交x軸于點F，點A，F(xiàn)，B在直線l′：
x
=
2
2
上的射影依次為點D，K，G
①若直線l交y軸于點T，且
TA
=
λ
1
AF
，
TB
=
λ
2
BF
，當m變化時，探究λ₁+λ₂的值是否為定值？若是，求出λ₁+λ₂的值；否則，說明理由；
②連接AG，BD，試探究當m變化時，直線AG與BD是否相交于定點？若是，請求出定點的坐標，并給予證明；否則，說明理由．

【考點】直線與圓錐曲線的綜合．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：125引用：1難度：0.3

相似題

1．動點M（x,y）與定點F（4，0）的距離和它到定直線l：x=
9
4
的距離的比是常數(shù)
4
3
．
（1）求動點M的軌跡方程；
（2）直線l：y=kx+b與M的軌跡交于A，B兩點，AB的中點坐標為（6，2），求直線l的方程．
發(fā)布：2024/12/6 23:0:1組卷：280引用：4難度：0.5
解析
2．已知F₁，F(xiàn)₂是橢圓E：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的左右焦點，過F₂作長軸的垂線，在第一象限和橢圓交于點H，且tan∠HF₁F₂=
3
4
．
（1）求橢圓的離心率；
（2）若橢圓的準線方程為x=±4
5
，一條過原點O的動直線l₁與橢圓交于A，B兩點，N為橢圓上滿足|NA|=|NB|的一點，試求
1
|
OA
|
2
+
1
|
OB
|
2
+
2
|
ON
|
2
的值；
（3）設(shè)動直線l₂：y=kx+m與橢圓有且只有一個公共點P，且與直線x=4相交于點Q，若x軸上存在一定點M（1，0），使得PM⊥QM，求橢圓的方程．
發(fā)布：2024/12/1 8:0:1組卷：29引用：1難度：0.1
解析
3．定義：圓錐曲線
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
的兩條相互垂直的切線的交點Q的軌跡是以坐標原點為圓心，
a
2
+
b
2
為半徑的圓，這個圓稱為蒙日圓．已知橢圓C的方程為
x
2
5
+
y
2
4
=
1
，P是直線l：x+2y-3=0上的一點，過點P作橢圓C的兩條切線與橢圓相切于M、N兩點，O是坐標原點，連接OP，當∠MPN為直角時，則k_OP=（　?。?/h2>
A．
-
3
4
或
4
3
B．
12
5
或0 C．
-
9
5
或
12
5
D．
-
4
3
或0
發(fā)布：2024/12/3 6:0:1組卷：121引用：3難度：0.6
解析

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1．動點M（x,y）與定點F（4，0）的距離和它到定直線l：x=94的距離的比是常數(shù)43．（1）求動點M的軌跡方程；（2）直線l：y=kx+b與M的軌跡交于A，B兩點，AB的中點坐標為（6，2），求直線l的方程．

1．動點M（x,y）與定點F（4，0）的距離和它到定直線l：x=
9
4
的距離的比是常數(shù)
4
3
．
（1）求動點M的軌跡方程；
（2）直線l：y=kx+b與M的軌跡交于A，B兩點，AB的中點坐標為（6，2），求直線l的方程．