嘉嘉同學(xué)動手剪了如圖①所示的正方形與長方形紙片若干張．
問題發(fā)現(xiàn)
（1）他用1張Ⅰ型、1張Ⅱ型和2張Ⅲ型卡片拼出一個(gè)新的圖形（如圖②）．根據(jù)圖形的面積關(guān)系寫出一個(gè)你所熟悉的乘法公式，這個(gè)乘法公式是 （a+b）2=a2+2ab+b2（a+b）2=a2+2ab+b2；
（2）如果要拼成一個(gè)長為a+2b,寬為a+b的大長方形，那么需要Ⅱ型卡片 22張，Ⅲ型卡片 33張．
拓展探究
（3）若a+b=5，ab=6，求a2+b2的值；
（4）當(dāng)他拼成如圖③所示的長方形時(shí)，根據(jù)圖形的面積，可把多項(xiàng)式a2+3ab+2b2分解因式，其結(jié)果是 （a+2b）（a+b）（a+2b）（a+b）．
解決問題
（5）請你依照嘉嘉的方法，畫出圖形并利用拼圖分解因式：a2+5ab+6b2=（a+2b）（a+3b）（a+2b）（a+3b）．
【答案】（a+b）2=a2+2ab+b2；2；3；（a+2b）（a+b）；（a+2b）（a+3b）
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：138引用：2難度：0.7
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1．如圖所示的是正方形的房屋結(jié)構(gòu)平面圖，其中主臥與客臥都是正方形，其面積之和比其余面積（陰影部分）多6.25m2，則主臥與客臥的周長差是（ ）發(fā)布：2025/1/1 6:30:3組卷：207引用：4難度：0.6 -
2．學(xué)習(xí)整式乘法時(shí)，老師拿出三種型號卡片，如圖1．
（1）利用多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則，計(jì)算：（a+2b）（a+b）=；
（2）選取1張A型卡片，4張C型卡片，則應(yīng)取 張B型卡片才能用它們拼成一個(gè)新的正方形，此新的正方形的邊長是 （用含a,b的代數(shù)式表示）；
（3）選取4張C型卡片在紙上按圖2的方式拼圖，并剪出中間正方形作為第四種D型卡片，由此可檢驗(yàn)的等量關(guān)系為 ；
（4）選取1張D型卡片，3張C型卡片按圖3的方式不重復(fù)的疊放長方形MNPQ框架內(nèi)，已知NP的長度固定不變，MN的長度可以變化，且MN≠0．圖中兩陰影部分（長方形）的面積分別表示為S1，S2，若S1-S2=3b2，則a與b有什么關(guān)系？請說明理由．
發(fā)布：2024/12/23 18:0:1組卷：3721引用：6難度：0.1 -
3．如圖，兩個(gè)正方形邊長分別為a,b,如果a+b=10，ab=18，則陰影部分的面積為．發(fā)布：2024/12/23 18:0:1組卷：2016引用：6難度：0.5