如圖，AB為半⊙O的直徑，P點從B點開始沿著半圓逆時針運動到A點，在運動中，作∠CAP=∠PAB，且PC⊥AC，已知AB=10．
（1）當(dāng)P點不與A，B點重合時，求證：CP為⊙O切線；
（2）當(dāng)PB=6時，AC與⊙O交于D點，求AD的長；
（3）P點在運動過程中，當(dāng)PA與AC的差最大時，直接寫出此時?PB的弧長．
?
PB
【考點】圓的綜合題．
【答案】（1）證明見解答；
（2）；
（3）π．
（2）
14
5
（3）
10
3
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/9/16 12:0:8組卷：343引用：3難度：0.3
相似題
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1．如圖，AB為⊙O的直徑，點C在BA延長線上，點D在⊙O上，連接CD，AD，∠ADC=∠B，OF⊥AD于點E，交CD于點F．
（1）求證：CD是⊙O的切線；
（2）若S△COF：S△CBD=9：16，求sinC的值．發(fā)布：2025/5/23 18:30:2組卷：300引用：1難度：0.4 -
2．如圖1，小明在⊙O外取一點P，作直線PO分別交⊙O于B，A兩點，先以點P為圓心，PO的長為半徑畫弧，再以點O為圓心，AB的長為半徑畫弧，兩弧交于點Q，連接OQ，交⊙O于點C，連接PC．完成下列任務(wù)：
（1）小明得出PC為⊙O的切線的依據(jù)是 ；
（2）如圖2，繼續(xù)作點C關(guān)于直線AB的對稱點D，連接CD，交AB于點E，連接BD．
①求證：∠PCD=2∠BDC；
②若⊙O的半徑為15，BE=6，求PC的長．發(fā)布：2025/5/23 20:0:1組卷：348引用：3難度：0.3 -
3．如圖，AB為⊙O直徑，四邊形AODP為矩形，BD交⊙O于點C，連接PC．
（1）求證：PC為⊙O的切線；
（2）若⊙O的半徑是2，DO=4，則DC長為 ．發(fā)布：2025/5/23 21:0:1組卷：24引用：1難度：0.1