【發(fā)現(xiàn)問(wèn)題】
課外興趣小組活動(dòng)時(shí)，老師提出了如下問(wèn)題：如圖1，在△ABC中，若AB=6，AC=4，求BC邊上的中線AD的取值范圍．小華在組內(nèi)經(jīng)過(guò)合作交流，得到了如下解決方法：延長(zhǎng)AD到點(diǎn)E，使DE=AD，得到△ADC≌△EDB，他用到的判定定理是 SASSAS（用字母表示）．
【解決問(wèn)題】
小明發(fā)現(xiàn)，解題時(shí)，條件中若出現(xiàn)“中點(diǎn)”，“中線”字樣，可以考慮構(gòu)造全等三角形，“問(wèn)題是數(shù)學(xué)的心臟”，要學(xué)好數(shù)學(xué)一定要多思考，做到舉一反三，于是他又提出了一個(gè)新的問(wèn)題：如圖2，在△ABC中，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)M在AB邊上，點(diǎn)N在AC邊上，若DM⊥DN，求證：MN-CN＜BM．
【拓展應(yīng)用】
如圖3，在△ABC中，分別以AB，AC為邊向外作△ABE和△ACD，使AE=AB，AD=AC，∠EAB=∠DAC=90°，點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)，連接AM，DE，當(dāng)AM=11時(shí)，求DE的長(zhǎng)．
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】SAS
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：378引用：3難度：0.1
相似題
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1．如圖，△AOB中，OA=OB=6，將△AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△COD．OC與AB交于點(diǎn)G，CD分別交OB、AB于點(diǎn)E、F．
（1）∠A與∠D的數(shù)量關(guān)系是：∠A ∠D；
（2）求證：△AOG≌△DOE；
（3）當(dāng)A，O，D三點(diǎn)共線時(shí)，恰好OB⊥CD，求此時(shí)CD的長(zhǎng)．發(fā)布：2025/5/25 10:0:1組卷：82引用：1難度：0.2 -
2．如圖，△ABC中，∠ACB=90°，CB=CA，CE⊥AB于E，點(diǎn)F是CE上一點(diǎn)，連接AF并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)D，CG⊥AD于點(diǎn)G，連接EG．
（1）求證：CD2=DG?DA；
（2）如圖1，若點(diǎn)D是BC中點(diǎn)，求證：CF=2EF；
（3）如圖2，若GC=2，GE=2，求證：點(diǎn)F是CE中點(diǎn)．2
發(fā)布：2025/5/25 11:0:2組卷：265引用：2難度：0.1 -
3．【閱讀理解】
截長(zhǎng)補(bǔ)短法，是初中數(shù)學(xué)幾何題中一種輔助線的添加方法．截長(zhǎng)就是在長(zhǎng)邊上截取一條線段與某一短邊相等，補(bǔ)短是通過(guò)在一條短邊上延長(zhǎng)一條線段與另一短邊相等，從而解決問(wèn)題．
（1）如圖1，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D是邊BC下方一點(diǎn)，∠BDC=120°，探索線段DA、DB、DC之間的數(shù)量關(guān)系．
解題思路：延長(zhǎng)DC到點(diǎn)E，使CE=BD，連接AE，根據(jù)∠BAC+∠BDC=180°，可證∠ABD=∠ACE易證得△ABD≌△ACE，得出△ADE是等邊三角形，所以AD=DE，從而探尋線段DA、DB、DC之間的數(shù)量關(guān)系．
根據(jù)上述解題思路，請(qǐng)直接寫(xiě)出DA、DB、DC之間的數(shù)量關(guān)系是 ；
【拓展延伸】
（2）如圖2，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC．若點(diǎn)D是邊BC下方一點(diǎn)，∠BDC=90°，探索線段DA、DB、DC之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；
【知識(shí)應(yīng)用】
（3）如圖3，兩塊斜邊長(zhǎng)都為14cm的三角板，把斜邊重疊擺放在一起，則兩塊三角板的直角頂點(diǎn)之間的距離PQ的長(zhǎng)為 cm.發(fā)布：2025/5/25 9:0:1組卷：427引用：6難度：0.3