我們把“同一圖形的面積，用兩種不同的方法求出的結(jié)果相等，從而構(gòu)建等式，根據(jù)等式解決相關(guān)問題”的方法稱為“面積法”．
（1）通過如圖①中圖形的面積關(guān)系，直接寫出一個多項式進(jìn)行因式分解的等式：a2-2ab+b2=（a-b）2a2-2ab+b2=（a-b）2；
（2）“面積法”還可以作為幾何證明的工具，當(dāng)兩個全等的直角三角形擺放成如圖②所示時，其中∠DAB=90°，借助圖中輔助線用兩種不同方法表示四邊形ADCB的面積，易得：S△ACD+S△ABC=12b2+12ab12b2+12ab；S△ADB+S△DCB=12c2+12a（b-a）12c2+12a（b-a）．構(gòu)建等式整理可得：a2+b2=c2；
（3）如圖③，在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，P為邊BC上的任一點，過點P作PM⊥AB，PN⊥AC，垂足分別為M、N，連接AP，利用“面積法”求PM+PN的值．
1
2
b
2
+
1
2
ab
1
2
b
2
+
1
2
ab
1
2
c
2
+
1
2
a
（
b
-
a
）
1
2
c
2
+
1
2
a
（
b
-
a
）
【答案】a2-2ab+b2=（a-b）2；；
1
2
b
2
+
1
2
ab
1
2
c
2
+
1
2
a
（
b
-
a
）
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：266引用：1難度：0.5
相似題
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1．閱讀下列題目的解題過程：
已知a、b、c為△ABC的三邊長，且滿足a2c2-b2c2=a4-b4，試判斷△ABC的形狀．
解：∵a2c2-b2c2=a4-b4（A）
∴c2（a2-b2）=（a2+b2）（a2-b2） （B）
∴c2=a2+b2（C）
∴△ABC是直角三角形
問：（1）上述解題過程，從哪一步開始出現(xiàn)錯誤？請寫出該步的代號：；
（2）錯誤的原因為：；
（3）本題正確的結(jié)論為：．發(fā)布：2024/12/23 18:0:1組卷：2502引用：25難度：0.6 -
2．閱讀理解：
能被7（或11或13）整除的特征：如果一個自然數(shù)末三位所表示的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所表示的數(shù)之差（大數(shù)減小數(shù)）是7（或11或13）的倍數(shù)，則這個數(shù)就能被7（或11或13）整除．
如：456533，533-456=77，77是7的11倍，所以，456533能被7整除．又如：345548214，345548-214=345334，345-334=11，11是11的1倍，所以，345548214能被11整除．
（1）用材料中的方法驗證67822615是7的倍數(shù)（寫明驗證過程）；
（2）若對任意一個七位數(shù)，末三位所表示的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所表示的數(shù)之差（大數(shù)減小數(shù)）是11的倍數(shù)，證明這個七位數(shù)一定能被11整除．發(fā)布：2025/1/5 8:0:1組卷：121引用：3難度：0.4 -
3．若a是整數(shù)，則a2+a一定能被下列哪個數(shù)整除（ ?。?/h2>
發(fā)布：2024/12/24 6:30:3組卷：385引用：7難度：0.6
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