【問題初探】：（1）如圖①，在△ABC中，點D、E分別在邊AB、AC上，連接DE，DE∥BC，AD=2DB．若DE=4，則BC的長為 66；
【問題深入】：（2）如圖②，在扇形OAB中，點C是?AB上一動點，連接AC，BC，∠AOB=120°，OA=2，求四邊形OACB的面積的最大值；
【拓展應用】：（3）為進一步促進西安市文化和旅游高質量發(fā)展，推動全市文明旅游創(chuàng)建工作，結合2023年陜西省文明旅游示范單位申報工作，一并開展2023年西安市文明旅游示范單位評選工作．某地為參加評選積極改善環(huán)境，擬建一個四邊形休閑廣場ABCD，其大致示意圖如圖③所示，其中AD∥BC，BC=120米．點E處設立一個自動售貨機，點E是BC的中點，連接AE，BD，AE與BD交于點M，連接CM，沿CM修建一條石子小路（寬度不計），將△MBE和△MDA進行綠化．根據(jù)設計要求，BM=2DM，tan∠CME=34．為倡導綠色新風尚，現(xiàn)要使綠化的面積盡可能的大，請問△MBE和△MDA的面積之和是否存在最大值？若存在，請求出△MBE和△MDA面積之和的最大值；若不存在，請說明理由．
?
AB
BM
=
2
DM
，
tan
∠
CME
=
3
4
【考點】圓的綜合題．
【答案】6
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/5/22 10:0:1組卷：371引用：3難度：0.2
相似題
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1．如圖，△ABC為等腰直角三角形，且∠B=90°，點D為線段AB上的動點，過點A作AE⊥AB，使得AE=AD，作△AED的外接圓交CE于點F，連結AC，分別交DE、DF于點M、N，連結CD．
（1）已知AB=5，BD=2，求 S△CED；
（2）求證：；NDCD=ANAC
（3）若，求ANNC=21．EFFC
發(fā)布：2025/5/22 12:30:1組卷：391引用：1難度：0.2 -
2．對于點P和圖形G，若在圖形G上存在不重合的點M和點N，使得點P關于線段MN中點的對稱點在圖形G上，則稱點P是圖形G的“中稱點”．在平面直角坐標系xOy中，已知點A（1，0），B（1，1），C（0，1）．
（1）在點P1（，0），P2（12，12），P3（1，-2），P4（-1，2）中，是正方形OABC的“中稱點”；12
（2）⊙T的圓心在x軸上，半徑為1．
①當圓心T與原點O重合時，若直線y=x+m上存在⊙T的“中稱點”，求m的取值范圍；
②若正方形OABC的“中稱點”都是⊙T的“中稱點”，直接寫出圓心T的橫坐標t的取值范圍．發(fā)布：2025/5/22 13:0:1組卷：687引用：4難度：0.1 -
3．“同弧或等弧所對的圓周角相等”，利用這個推論可以解決很多數(shù)學問題．
（1）【知識理解】如圖1，圓O的內接四邊形ACBD中，∠ABC=60°，BC=AC，①∠BDC=；∠DAB ∠DCB（填“＞”，“=”，“＜”）；②將D點繞點B順時針旋轉60°得到點E，則線段DB，DC，DA的關系為 ；
（2）【知識應用】如圖2，AB是圓O的直徑，，猜想DA，DB，DC的數(shù)量關系，并證明；tan∠ABC=12
（3）【知識拓展】如圖3，已知AB=2，A，B分別是射線DM，DN上的兩個動點，以AB為邊往外構造等邊△ABC，點C在∠MDN內部，若∠D=120°，直接寫出四邊形ADBC面積S的取值范圍．
發(fā)布：2025/5/22 13:30:1組卷：234引用：1難度：0.2