如圖，拋物線y=-ax2+3ax+c交x軸于A，B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C．已知點(diǎn)A坐標(biāo)為（-2，0），點(diǎn)C坐標(biāo)為（0，5）．
（1）如圖1，求拋物線的解析式；
（2）如圖2，點(diǎn)P第一象限拋物線上的一點(diǎn)，連AP交y軸于點(diǎn)D，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t,△PCD的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式．
（3）在（2）的條件下，連接BC交PA于點(diǎn)E，過點(diǎn)O作OF∥PA，交BC點(diǎn)F，若PE=PF，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）拋物線的解析式為；
（2）S與t的函數(shù)關(guān)系式（0＜t＜5）；
（3）P（4，3）．
y
=
-
1
2
x
2
+
3
2
x
+
5
（2）S與t的函數(shù)關(guān)系式
S
=
1
2
t
2
（3）P（4，3）．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/8/21 18:0:1組卷：26引用：3難度：0.2
相似題
-
1．如圖，拋物線y=x2+4x-5與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，拋物線的頂點(diǎn)為D．
（1）求△ACD的面積；
（2）在y軸上是否存在點(diǎn)E，使△ADE是直角三角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．發(fā)布：2025/5/24 4:0:7組卷：41引用：1難度：0.3 -
2．拋物線與坐標(biāo)軸交于A（-1，0），B（4，0），C（0，2）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)D是x軸上的一點(diǎn)，過點(diǎn)D作EF∥AC，交拋物線于E、F，當(dāng)EF=3AC時(shí)，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）點(diǎn)D是x軸上的一點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE∥AC，交線段BC于E，將△DEB沿DE翻折，得到△DEB′，若△DEB′與△ABC重合部分的面積為S，點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為m,直接寫出S與m的函數(shù)關(guān)系式并寫出取值范圍．
發(fā)布：2025/5/24 4:0:7組卷：188引用：1難度：0.1 -
3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，正比例函數(shù)y=kx（k≠0）和二次函數(shù)y=-
x2+bx+3的圖象都經(jīng)過點(diǎn)A（4，3）和點(diǎn)B，過點(diǎn)A作OA的垂線交x軸于點(diǎn)C．D是線段AB上一點(diǎn)（點(diǎn)D與點(diǎn)A、O、B不重合），E是射線AC上一點(diǎn)，且AE=OD，連接DE，過點(diǎn)D作x軸的垂線交拋物線于點(diǎn)F，以DE、DF為鄰邊作?DEGF．14
（1）填空：k=，b=；
（2）設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)是t（t＞0），連接EF．若∠FGE=∠DFE，求t的值；
（3）過點(diǎn)F作AB的垂線交線段DE于點(diǎn)P，若S△DFP=S?DEGF，求OD的長．13
發(fā)布：2025/5/24 4:0:7組卷：3463引用：4難度：0.1