在社會(huì)學(xué)調(diào)查中經(jīng)常會(huì)遇到調(diào)查敏感性問題的情形，如在無錫市范圍內(nèi)調(diào)查高中二年級(jí)學(xué)生默寫作弊情況時(shí)，直接調(diào)查往往難以得到真實(shí)的結(jié)果．運(yùn)用西蒙斯模型（simmons-model）可以有效提高數(shù)據(jù)的可靠性．首先準(zhǔn)備含有m個(gè)大小、形狀相同的球，其中n個(gè)紅球，其余為白球，對(duì)調(diào)查對(duì)象準(zhǔn)備兩個(gè)問題，分別為：
問題1：你的出生月份為奇數(shù)嗎？（回答是、否）
問題2：你在默寫過程中有作弊行為嗎？（回答是、否）
被調(diào)查者在填寫問卷時(shí)，先從箱中摸出一個(gè)球，如果是紅球則回答問題1，是白球則回答問題2．
記回答問題1為事件A1，回答問題2為事件A2，問卷結(jié)果為“是”為事件B．在工作人員回避的情況下，我們可以利用全概率公式估算問題2回答為“是”的概率．
（1）若m=25，n=10，回收調(diào)查問卷100份，其中回答為“是”的30份．求P（B|A1），并估算本次調(diào)查群體的默寫作弊概率P（B|A2）．
（2）利用數(shù)學(xué)工具可以估計(jì)：在回答“是”的被調(diào)查者中，所答問題為“問題 2“的概率P（A2|B）．
①試證明P（A2|B）=P（B|A2）P（A2）P（B|A1）P（A1）+P（B|A2）P（A2）；
②在（1）的情況下，估算P（A2|B）．
P
（
A
2
|
B
）
=
P
（
B
|
A
2
）
P
（
A
2
）
P
（
B
|
A
1
）
P
（
A
1
）
+
P
（
B
|
A
2
）
P
（
A
2
）
【考點(diǎn)】概率的應(yīng)用；條件概率．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/8/3 8:0:9組卷：82引用：1難度：0.5
相似題
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1．甲、乙兩位同學(xué)參加某知識(shí)闖關(guān)訓(xùn)練，最后一關(guān)只有兩道題目，已知甲同學(xué)答對(duì)每道題的概率都為p,乙同學(xué)答對(duì)每道題的概率都為q（p＞q），且在考試中每人各題答題結(jié)果互不影響．已知同一題甲、乙至少一人答對(duì)的概率為
，兩人都答對(duì)的概率為56．13
（1）求p和q的值；
（2）試求最后一關(guān)甲同學(xué)答對(duì)的題數(shù)小于乙同學(xué)答對(duì)的題數(shù)的概率．發(fā)布：2024/8/18 1:0:1組卷：52引用：4難度：0.8 -
2．甲、乙兩人喊拳，每人可以用手出0，5，10三種數(shù)字，每人則可喊0，5，10，15，20五種數(shù)字，當(dāng)兩人所出數(shù)字之和等于某人所喊時(shí)為勝，若甲喊10，乙喊15時(shí)，則（ ?。?/h2>
發(fā)布：2024/9/14 9:0:8組卷：110引用：4難度：0.7 -
3．隨機(jī)擲兩個(gè)質(zhì)地均勻的正方體骰子，骰子各個(gè)面分別標(biāo)記有1～6共六個(gè)數(shù)字，記事件A=“骰子向上的點(diǎn)數(shù)是1和3”，事件B=“骰子向上的點(diǎn)數(shù)是3和6”，事件C=“骰子向上的點(diǎn)數(shù)含有3”，則下列說法正確的是（ ?。?/h2>
發(fā)布：2024/10/5 3:0:2組卷：115引用：2難度：0.8
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