紙飛機(jī)對(duì)于每一個(gè)孩子而言，都應(yīng)該是一樣不會(huì)缺少的童年玩具．隨著年齡的增長(zhǎng)，學(xué)習(xí)的知識(shí)逐漸增多，大家對(duì)紙飛機(jī)的探究也在繼續(xù)．
（1）如圖甲，“長(zhǎng)跑冠軍”紙飛機(jī)是用正方形ABCD紙張折疊而成，E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)．小明在探究“長(zhǎng)跑冠軍”飛機(jī)時(shí)，發(fā)現(xiàn)飛機(jī)重心落在正方形ABCD的中心點(diǎn)O（即對(duì)角線的交點(diǎn)），他想將重心調(diào)整到線段的黃金分割點(diǎn)（靠近點(diǎn)E）處，以觀察重心的改變對(duì)飛機(jī)飛行情況的影響，請(qǐng)你用尺規(guī)作圖的方法，幫他找到線段EF的黃金分割點(diǎn)X（靠近點(diǎn)E）（保留作圖痕跡，不寫作法）．
（2）如圖乙是“英雄號(hào)”紙飛機(jī)的部分折疊步驟，小明在探究過(guò)程中，取矩形紙張MNPQ，MQ=30cm,點(diǎn)O是對(duì)角線的交點(diǎn)，E、F為MN、QP的中點(diǎn)．
第一步：將點(diǎn)N與點(diǎn)O重合，折痕交NP于點(diǎn)H，交EF于點(diǎn)R；
第二步，將點(diǎn)M與點(diǎn)O重合，折痕經(jīng)過(guò)R點(diǎn)，交MQ于點(diǎn)G；
第三步，將G、H點(diǎn)分別與點(diǎn)O重合，折痕交RG、RH、MQ、NP于S、T、L、K四點(diǎn)，S、T、R三點(diǎn)不重合；
第四步，……
①小明在折疊時(shí)，認(rèn)為∠GRH+∠OHP=180°，他說(shuō)的對(duì)嗎？請(qǐng)結(jié)合圖四說(shuō)明理由；
②若矩形紙張的寬為20cm,此時(shí)ROEF的值是多少？請(qǐng)你直接寫出答案；
③小明在折疊第三步時(shí)，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)L與點(diǎn)Q重合、點(diǎn)K與點(diǎn)P重合，此時(shí)ROEF的值是多少呢？請(qǐng)你直接寫出答案（結(jié)果保留根號(hào)）．
RO
EF
RO
EF
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（1）見(jiàn)解析；
（2）①說(shuō)得對(duì)，理由見(jiàn)解析；②；③．
（2）①說(shuō)得對(duì)，理由見(jiàn)解析；②
13
36
3
-
5
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：165引用：2難度：0.1
相似題
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1．如圖，Rt△ABC中，∠B=90°，AC=30cm,∠C=30°，點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā)沿CA方向以2cm/秒的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向以1cm/秒的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)D、E運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t秒（0＜t≤15）．過(guò)點(diǎn)D作DF⊥BC于點(diǎn)F，連接DE、EF．
（1）求證：AE=DF；
（2）四邊形AEFD能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應(yīng)的t值；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）當(dāng)t為何值時(shí)，△DEF為直角三角形？請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/6/4 7:30:3組卷：648引用：10難度：0.3 -
2．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4cm,P點(diǎn)從D出發(fā)以每秒鐘1cm的速度沿D→C→B→A的路線勻速運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)P不與點(diǎn)D和點(diǎn)A重合），設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x cm.
（1）求△APD的面積y cm2與x cm之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）畫出這個(gè)函數(shù)的圖象；
（3）根據(jù)圖象寫出函數(shù)值y隨自變量x的變化情況．發(fā)布：2025/6/4 5:30:2組卷：14引用：1難度：0.5 -
3．同學(xué)們已在七年級(jí)下學(xué)期學(xué)習(xí)過(guò)“用坐標(biāo)表示平移”這部分知識(shí)，七下課本第76頁(yè)這樣寫道：一般地，在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)（x,y）向右（或左）平移a個(gè)單位長(zhǎng)度，可以得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)（x+a,y）（或（x-a,y）；將點(diǎn)（x,y）向上（或下）平移b個(gè)單位長(zhǎng)度，可以得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)（x,y+b）或（x,y-b）．
七下課本第77頁(yè)又這樣寫道：一般地，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，如果把一個(gè)圖形各個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)都加（或減去）一個(gè)正數(shù)a,相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向右（或向左）平移a個(gè)單位長(zhǎng)度：如果把它各個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)都加（成減去）一個(gè)正數(shù)a,相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向上（成向下）平移a個(gè)單位長(zhǎng)度．請(qǐng)認(rèn)真閱讀以上材料，嘗試用上述材料的結(jié)論解決下面的問(wèn)題．
在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)：
（1）P（m,n）向右平移3個(gè)單位再向下平移1個(gè)單位可得點(diǎn)P'（m+3，0），若OP=OP'，求m和n的值．
（2）已知A（-3，1），B（-1，0），D（0，5），若將線段AB平移到線段DC（點(diǎn)A與點(diǎn)D對(duì)應(yīng)，點(diǎn)B與點(diǎn)C對(duì)應(yīng)），則C（ ，）；畫出示意圖并通過(guò)A、B、C、D四點(diǎn)坐標(biāo)之間的特點(diǎn)判斷線段AD是否可以通過(guò)平移與線段BC重合，若可以，請(qǐng)求出平移方向（先左或右，再上或下）和平移距離，若不可以，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（3）已知四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)A、B、C、D的坐標(biāo)分別為（1，b），（m,0），（m+1，b+2），（m-2，m），其中m＞0且b＞0，若對(duì)角線AC，BD互相平分，求∠ABD的值．發(fā)布：2025/6/4 8:30:1組卷：96引用：1難度：0.3