某品牌中性筆研發(fā)部門從流水線上隨機抽取100件產(chǎn)品,統(tǒng)計其性能指數(shù)并繪制頻率分布直方圖(如圖1)
產(chǎn)品的性能指數(shù)在[50,70)的適合兒童使用(簡稱A類產(chǎn)品),在[70,90)的適合少年使用(簡稱B類產(chǎn)品),在[90,110]的適合青年使用(簡稱C類產(chǎn)品),A,B,C三類產(chǎn)品的銷售利潤分別為每件1.5,3.5,5.5(單位:元).以這100件產(chǎn)品的性能指數(shù)位于各區(qū)間的頻率代替產(chǎn)品的性能指數(shù)位于該區(qū)間的概率.
(1)該公司為了解年營銷費用x(單位:萬元)對年銷售量y(單位:萬件)的影響,對近5年的年營銷費用xi和年銷售量yi(i=1,2,3,4,5)的數(shù)據(jù)做了初步處理,得到散點圖(如圖2)及一些統(tǒng)計量的值(如下表).
5 ∑ i = 1 u i |
5 ∑ i = 1 v i |
5 ∑ i = 1 ( u i - u ) ( v i - v ) |
5 ∑ i = 1 ( u i - u ) 2 |
16.30 | 24.87 | 0.41 | 1.64 |
u
i
=
ln
x
i
,
v
i
=
ln
y
i
,
u
=
1
5
5
∑
i
=
1
u
i
,
v
=
1
5
5
∑
i
=
1
v
i
根據(jù)散點圖判斷,y=a?xb可以作為年銷售量y(萬件)關(guān)于年營銷費用x(萬元)的回歸方程,求y關(guān)于x的回歸方程;(取e4.159=64)
(2)求每件產(chǎn)品的平均銷售利潤;并用所求的回歸方程估計該公司應(yīng)投入多少營銷費,才能使得該產(chǎn)品一年的收益達(dá)到最大?(收益=銷售利潤-營銷費用)
參考公式:對于一組數(shù)據(jù)(u1,v1),(u2,v2),?,(un,vn),其回歸直線
?
v
=
?
α
+
?
β
u
?
β
=
n
∑
i
=
1
(
u
i
-
u
)
(
v
i
-
v
)
n
∑
i
=
1
(
u
i
-
u
)
2
,
?
α
=
v
-
?
β
u
【考點】頻率分布直方圖的應(yīng)用.
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布:2024/8/8 8:0:9組卷:52引用:2難度:0.4
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1.如圖是一容量為100的樣本的重量的頻率分布直方圖,則由圖可估計樣本的平均重量為( ?。?img alt="菁優(yōu)網(wǎng)" src="https://img.jyeoo.net/quiz/images/201810/232/0dd0461b.png" style="vertical-align:middle" />
發(fā)布:2024/12/29 13:30:1組卷:133引用:5難度:0.9 -
2.從某企業(yè)生產(chǎn)的產(chǎn)品中抽取100件,測量這些產(chǎn)品的一項質(zhì)量指標(biāo)值,由測量結(jié)果得如下頻數(shù)分布表:
質(zhì)量指標(biāo)值分組 [75,85) [85,95) [95,105) [105,115) [115,125) 頻數(shù) 6 26 38 22 8
(2)估計這種產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)的平均數(shù)及方差
(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表);
(3)根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù),能否認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“質(zhì)量指標(biāo)值不低于95的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品80%”的規(guī)定?
附:方差運算公式s2=p1(x1)2+p2(x2-x)2+…+pn(xn-x)2其中pi為第i組頻率.-x發(fā)布:2024/12/29 13:30:1組卷:114引用:3難度:0.6 -
3.觀察新生嬰兒的體重,其頻率分布直方圖如圖所示,則新生嬰兒體重在(2700,3000]的頻率為 .
發(fā)布:2024/12/29 13:30:1組卷:127引用:6難度:0.7
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