用平面截圓柱面，當(dāng)圓柱的軸與α所成角為銳角時(shí)，圓柱面的截線是一個(gè)橢圓．著名數(shù)學(xué)家Dandelin創(chuàng)立的雙球?qū)嶒?yàn)證明了上述結(jié)論．如圖所示，將兩個(gè)大小相同的球嵌入圓柱內(nèi)，使它們分別位于α的上方和下方，并且與圓柱面和α均相切．給出下列三個(gè)結(jié)論：
①兩個(gè)球與α的切點(diǎn)是所得橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)；
②橢圓的短軸長(zhǎng)與嵌入圓柱的球的直徑相等；
③當(dāng)圓柱的軸與α所成的角由小變大時(shí)，所得橢圓的離心率也由小變大．
其中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是（ ?。?/h1>
【考點(diǎn)】橢圓的幾何特征；命題的真假判斷與應(yīng)用．
【答案】C
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/7/11 8:0:9組卷：275引用：4難度：0.5
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1．阿基米德（公元前287年-公元前212年）不僅是著名的物理學(xué)家，也是著名的數(shù)學(xué)家，他利用“逼近法”得到橢圓的面積除以圓周率等于橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)與短半軸長(zhǎng)的乘積．若橢圓C的對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，焦點(diǎn)在x軸上，且橢圓C的離心率為
，面積為8π，則橢圓C的方程為（ ）32發(fā)布：2024/12/29 12:0:2組卷：227引用：7難度：0.5 -
2．已知橢圓
=1（a＞b＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)為F（2，0），橢圓上一點(diǎn)P到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為6，則該橢圓的方程為（ ?。?/h2>x2a2+y2b2發(fā)布：2024/12/29 12:30:1組卷：12引用：2難度：0.7 -
3．已知橢圓C的兩焦點(diǎn)分別為
、F1（-22，0），長(zhǎng)軸長(zhǎng)為6．F2（22，0）
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）求以橢圓的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，以橢圓的頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的雙曲線的方程．發(fā)布：2024/12/29 11:30:2組卷：435引用：6難度：0.8