2022-2023學(xué)年湖北省重點高中智學(xué)聯(lián)盟高二（上）聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（12月份）

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知直線斜率為

  -

  3

  3

  ，則直線的傾斜角為（　?。?/h2>

  A． 5 π 6

  B． 2 π 3

  C． π 3

  D． π 6
  組卷：58引用：3難度：0.8

  解析

• 2．設(shè)拋物線C：x²=8y的焦點為F，點P在C上，Q（0，6），若|PF|=|QF|，則|PQ|=（　?。?/h2>

  A． 4 2

  B．4

  C． 4 3

  D．6
  組卷：119引用：3難度：0.6

  解析

• 3．如圖，正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M，N，P分別是所在棱的中點，設(shè)經(jīng)過M，N，P的平面與平面ADD₁A₁的交線為l,則l與直線B₁C所成的角為（　?。?/h2>

  A．30°

  B．45°

  C．60°

  D．90°
  組卷：5引用：1難度：0.5

  解析

• 4．如圖，在棱長為1的正四面體OABC中，點M、N分別在線段OA、BC上，且2OM=MA，CN=2NB，則

  |

  MN

  |

  等于（　?。?/h2>

  A． 6 3

  B． 2 3

  C． 5 3

  D． 2 3 9
  組卷：86引用：3難度：0.7

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• 5．設(shè)m∈R，過定點A的動直線x+my=0和過定點B的動直線mx-y-m+3=0交于點P（x,y），則|PA|?|PB|的最大值是（　　）

  A．4

  B．10

  C．5

  D． 10
  組卷：1931引用：17難度：0.5

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• 6．瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心位于同一直線上，這條直線被后人稱為三角形的“歐拉線”．若△ABC滿足AC=BC，頂點A（1，0），B（-1，2），且其“歐拉線”與圓M：（x-3）²+y²=r²相切，則下列結(jié)論正確的是（　　）

  A．圓M上的點到原點的最大距離為3+ 2

  B．圓M上存在三個點到直線x-y-1=0的距離為 2

  C．若點（x,y）在圓M上，則 y x + 1 的最小值是- 2

  D．若圓M與圓x2+（y-a）2=2有公共點，則a∈[-3，3]
  組卷：560引用：12難度：0.4

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• 7．已知點P在圓（x-5）²+（y-5）²=16上，點A（4，0），B（0，2），則錯誤的是（　?。?/h2>

  A．點P到直線AB的距離小于10

  B．點P到直線AB的距離大于2

  C．當(dāng)∠PBA最小時， | PB | = 3 2

  D．當(dāng)∠PBA最大時， | PB | = 3 2
  組卷：156引用：5難度：0.6

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．如圖，已知四棱錐P-ABCD的底面是平行四邊形，側(cè)面PAB是等邊三角形，BC=2AB，∠ABC=60°，PB⊥BC．
  （1）求CP與平面ABCD所成角的正弦值；
  （2）設(shè)Q為側(cè)棱PD上一點，四邊形BEQF是過B，Q兩點的截面，且AC∥平面BEQF，是否存在點Q，使得平面BEQF⊥平面PAD？若存在，求出點Q的位置；若不存在，說明理由．
  組卷：19引用：3難度：0.5

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• 22．在△PF₁F₂中，已知點

  F

  1

  （

  -

  3

  ，

  0

  ）

  ，

  F

  2

  （

  3

  ，

  0

  ）

  ，

  P

  F

  1

  與PF₂邊上的中線長之和為6．記△PF₁F₂的重心G的軌跡為曲線C．
  （1）求C的方程；
  （2）若圓O：x²+y²=1，E（0，-1），過坐標(biāo)原點O且與y軸不重合的任意直線l與圓O相交于點A，B，直線EA，EB與曲線C的另一個交點分別是點P，M，求△EPM面積的最大值．
  組卷：48引用：13難度：0.5

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