在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，給出如下定義：作直線l分別交AB、AC邊于點(diǎn)M、N，點(diǎn)A關(guān)于直線l 的對(duì)稱點(diǎn)為A，則稱A′為等腰直角△ABC 關(guān)于直線l的“直角對(duì)稱點(diǎn)”．（點(diǎn)M可與點(diǎn)B重合，點(diǎn)N可與點(diǎn)C重合）
（1）在平面直角坐標(biāo)系xOy 中，點(diǎn)A（0，4）、B（-4，0），直線ky=kx+2，O'為等腰直角△AOB 關(guān)于直線l的“直角對(duì)稱點(diǎn)”．
①當(dāng)k=1時(shí)，寫出點(diǎn)O'的坐標(biāo) （2，2）（2，2）；
②連接BO，求BO 長(zhǎng)度的取值范圍；
（2）⊙O的半徑為8，點(diǎn)M是⊙O上一點(diǎn)，以點(diǎn)M為直角頂點(diǎn)作等腰直角△MPQ，其中MP=1，直線l與MP、MQ分別交于E、F兩點(diǎn)，同時(shí) M'為等腰直角△MPQ關(guān)于直線的“直角對(duì)稱點(diǎn)”，連接OM；當(dāng)點(diǎn)M在⊙O上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直接寫出OM'長(zhǎng)度的最大值與最小值．
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】（2，2）
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/10/9 9:0:1組卷：97引用：1難度：0.1
相似題
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1．如圖，AB是圓O的直徑，AB=6，D是半圓ADB上的一點(diǎn)，C是弧BD的中點(diǎn)．
（1）若∠ABD=30°，求BC的長(zhǎng)和由弦BC、BD、和弧CD圍成的圖形面積；
（2）若弧AD的度數(shù)是120度，在半徑OB上是否存在點(diǎn)P，使得PC+PD的值最小，如果存在，請(qǐng)?jiān)趥溆脠D中畫出P的位置，并求PC+PD的最小值，如果不存在，請(qǐng)說明理由．
發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：44引用：0難度：0.3 -
2．如圖，AB是圓O的直徑，弦CD⊥AB于G，射線DO與直線CE相交于點(diǎn)E，直線DB與CE交于點(diǎn)H，且∠BDC=∠BCH．
（1）求證：直線CE是圓O的切線．
（2）如圖1，若OG=BG，BH=1，直接寫出圓O的半徑；
（3）如圖2，在（2）的條件下，將射線DO繞D點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得射線DM，DM與AB交于點(diǎn)M，與圓O及切線CF分別相交于點(diǎn)N，F(xiàn)，當(dāng)GM=GD時(shí)，求切線CF的長(zhǎng)．
發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：782引用：2難度：0.1 -
3．如圖，AB是圓O的直徑，弦CD與AB交于點(diǎn)H，∠BDC=∠CBE．
（1）求證：BE是圓O的切線；
（2）若CD⊥AB，AC=2，BH=3，求劣弧BC的長(zhǎng)；
（3）如圖，若CD∥BE，作DF∥BC，滿足BC=2DF，連接FH、BF，求證：FH=BF．發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：100引用：1難度：0.1