2023-2024學年江蘇省無錫市梁溪區(qū)積余實驗學校九年級（上）期中數(shù)學試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）

• 1．下列方程是一元二次方程的是（　?。?/h2>

  A．x2=0

  B．2x3-x=0

  C．xy-1=0

  D． 1 x 2 +x=2
  組卷：236引用：3難度：0.8

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• 2．一元二次方程x²+x+1=0的根的情況是（　?。?/h2>

  A．有兩個不相等的實數(shù)根	B．有兩個相等的實數(shù)根
  C．無實數(shù)根	D．無法確定
  組卷：72引用：6難度：0.7

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• 3．如果一個一元二次方程的根是x₁=x₂=-3，那么這個方程可以是（　?。?/h2>

  A．x2+9=0

  B．x2+6x+9=0

  C．x2=9

  D．x2-6x+9=0
  組卷：18引用：1難度：0.7

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• 4．電影《雄兵出擊》以朝鮮戰(zhàn)爭爆發(fā)為背景，講述了中國志愿軍官兵在炮火硝煙中入朝作戰(zhàn)的歷程，展現(xiàn)了中國人民志愿軍的愛國主義精神和革命英雄主義精神，一上映就獲得全國人民的追捧，第一天票房約2億元，以后每天票房按相同的增長率增長，第三天票房為5億元，方程可以列為（　?。?/h2>

  A．2（1+x）=5	B．2（1+x）2=5
  C．2+2（1+x）2=5	D．2+2（1+x）+2（1+x）2=5
  組卷：234引用：4難度：0.5

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• 5．已知點P與⊙O在同一平面內(nèi)，⊙O的半徑為4，點P到圓心O的距離是5，則點P與⊙O的位置關系是（　?。?/h2>

  A．點P在⊙Q內(nèi)

  B．點P在⊙O上

  C．點P在⊙O外

  D．不能確定
  組卷：13引用：1難度：0.7

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• 6．下列說法中正確的命題是（　?。?/h2>

  A．一個三角形只有一個外接圓

  B．平分弦的直徑，平分這條弦所對的弧

  C．過三點可以畫一個圓

  D．三角形的外心到三角形的三邊距離相等
  組卷：24引用：1難度：0.7

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• 7．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點M，若CD=AM=8cm,則直徑AB的長為（　?。?/h2>

  A．12cm

  B．9cm

  C．11cm

  D．10cm
  組卷：36引用：1難度：0.5

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• 8．如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∠ABC=125°，則∠AOC 的度數(shù)是（　　）

  A．110°

  B．100°

  C．120°

  D．125°
  組卷：215引用：6難度：0.9

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• 9．如圖，半圓O的直徑AB=8，弦CD=4

  2

  ，弦CD在半圓上滑動，點C從點A開始滑動，到點D與點B重合時停止滑動，若M是CD的中點，則在整個滑動過程中線段BM掃過的面積為（　?。?/h2>

  A．π

  B． 2 π

  C．4π

  D．2π
  組卷：167引用：1難度：0.4

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三、解答題：（本大題共9小題，共96分）

• 26．（1）【學習心得】
  小宸同學在學習完“圓”這一章內(nèi)容后，感覺到一些幾何問題，如果添加輔助圓，運用圓的知識解決，可以使問題變得非常容易．
  例如：如圖1，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=AD，求∠BDC 的度數(shù)，若以點A為圓心，AB為半徑作輔助圓⊙A，則點C、D必在⊙A上，∠BAC是⊙A的圓心角，而∠BDC是圓周角，從而可容易得到∠BDC=

  °．
  （2）【問題解決】
  如圖2，在四邊形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，∠BAC=26°，求∠BDC 的度數(shù)．小宸同學認為用添加輔助圓的方法，可以使問題快速解決，他是這樣思考的：△ABD 的外接圓就是以BD的中點為圓心，

  1

  2

  BD長為半徑的圓；△BCD的外接圓也是以BD的中點為圓心，

  1

  2

  BD長為半徑的圓．這樣A、B、C、D四點在同一個圓上，進而可以利用圓周角的性質(zhì)求出∠BDC 的度數(shù)，請運用小底的思路解決這個問題．
  （3）【問題拓展】
  ①如圖3，△ABC的三條高AD、BE、CF相交于點H，求證：∠EFC=∠DFC．
  ②如圖4，在△ABC中，∠BAC=45°，AD是BC邊上的高，且BD=3，CD=1，直接寫出AD的長．
  
  組卷：1053引用：7難度：0.1

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• 27．在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，給出如下定義：作直線l分別交AB、AC邊于點M、N，點A關于直線l 的對稱點為A，則稱A′為等腰直角△ABC 關于直線l的“直角對稱點”．（點M可與點B重合，點N可與點C重合）
  （1）在平面直角坐標系xOy 中，點A（0，4）、B（-4，0），直線ky=kx+2，O'為等腰直角△AOB 關于直線l的“直角對稱點”．
  ①當k=1時，寫出點O'的坐標

  ；
  ②連接BO，求BO 長度的取值范圍；
  （2）⊙O的半徑為8，點M是⊙O上一點，以點M為直角頂點作等腰直角△MPQ，其中MP=1，直線l與MP、MQ分別交于E、F兩點，同時 M'為等腰直角△MPQ關于直線的“直角對稱點”，連接OM；當點M在⊙O上運動時，直接寫出OM'長度的最大值與最小值．
  
  組卷：96引用：1難度：0.1

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