（1）【學(xué)習(xí)心得】
小宸同學(xué)在學(xué)習(xí)完“圓”這一章內(nèi)容后，感覺(jué)到一些幾何問(wèn)題，如果添加輔助圓，運(yùn)用圓的知識(shí)解決，可以使問(wèn)題變得非常容易．
例如：如圖1，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=AD，求∠BDC 的度數(shù)，若以點(diǎn)A為圓心，AB為半徑作輔助圓⊙A，則點(diǎn)C、D必在⊙A上，∠BAC是⊙A的圓心角，而∠BDC是圓周角，從而可容易得到∠BDC=4545°．
（2）【問(wèn)題解決】
如圖2，在四邊形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，∠BAC=26°，求∠BDC 的度數(shù)．小宸同學(xué)認(rèn)為用添加輔助圓的方法，可以使問(wèn)題快速解決，他是這樣思考的：△ABD 的外接圓就是以BD的中點(diǎn)為圓心，12BD長(zhǎng)為半徑的圓；△BCD的外接圓也是以BD的中點(diǎn)為圓心，12BD長(zhǎng)為半徑的圓．這樣A、B、C、D四點(diǎn)在同一個(gè)圓上，進(jìn)而可以利用圓周角的性質(zhì)求出∠BDC 的度數(shù)，請(qǐng)運(yùn)用小底的思路解決這個(gè)問(wèn)題．
（3）【問(wèn)題拓展】
①如圖3，△ABC的三條高AD、BE、CF相交于點(diǎn)H，求證：∠EFC=∠DFC．
②如圖4，在△ABC中，∠BAC=45°，AD是BC邊上的高，且BD=3，CD=1，直接寫(xiě)出AD的長(zhǎng)．
1
2
1
2
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】45
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/10/9 9:0:1組卷：1206引用：7難度：0.1
相似題
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1．如圖，在△ACE中，CA=CE，∠CAE=30°，⊙O經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，且圓的直徑AB在線段AE上．
（1）試說(shuō)明CE是⊙O的切線；
（2）若△ACE中AE邊上的高為h,試用含h的代數(shù)式表示⊙O的直徑AB；
（3）設(shè)點(diǎn)D是線段AC上任意一點(diǎn)（不含端點(diǎn)），連接OD，當(dāng)CD+OD的最小值為6時(shí)，求⊙O的直徑AB的長(zhǎng)．12發(fā)布：2025/6/23 17:30:1組卷：4522引用：9難度：0.1 -
2．某地質(zhì)公園為了方便游客，計(jì)劃修建一條棧道BC連接兩條進(jìn)入觀景臺(tái)OA的棧道AC和OB，其中AC⊥BC，同時(shí)為減少對(duì)地質(zhì)地貌的破壞，設(shè)立一個(gè)圓形保護(hù)區(qū)⊙M（如圖所示），M是OA上一點(diǎn)，⊙M與BC相切，觀景臺(tái)的兩端A、O到⊙M上任意一點(diǎn)的距離均不小于80米．經(jīng)測(cè)量，OA=60米，OB=170米，tan∠OBC=．43
（1）求棧道BC的長(zhǎng)度；
（2）①設(shè)OM=x,圓形保護(hù)區(qū)⊙M的半徑為y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量x的取值范圍；
②當(dāng)點(diǎn)M位于何處時(shí)，可以使該圓形保護(hù)區(qū)的面積最大？發(fā)布：2025/6/23 15:0:2組卷：41引用：1難度：0.3 -
3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，半徑為1的⊙A的圓心與坐標(biāo)原點(diǎn)O重合，線段BC的端點(diǎn)分別在x軸與y軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（6，0），且sin∠OCB=．35
（1）若點(diǎn)Q是線段BC上一點(diǎn)，且點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為m.
①求點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)；（用含m的代數(shù)式表示）
②若點(diǎn)P是⊙A上一動(dòng)點(diǎn)，求PQ的最小值；
（2）若點(diǎn)A從原點(diǎn)O出發(fā)，以1個(gè)單位/秒的速度沿折線OBC運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)停止，⊙A隨著點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)而移動(dòng)．
①點(diǎn)A從O→B的運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，若⊙A與直線BC相切，求t的值；
②在⊙A整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)⊙A與線段BC有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，直接寫(xiě)出t滿足的條件．發(fā)布：2025/6/23 14:0:1組卷：334引用：5難度：0.1