問題提出
如圖（1），在△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=30°，D是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，AD⊥CD，∠ACD=30°，若AD=1，連接BD，求BD的長(zhǎng)．
問題探究
（1）請(qǐng)你在圖（1）中，用尺規(guī)作圖，在AB左側(cè)作△ABE，使△ABE∽△ACD．（用直尺、圓規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法，不說明理由）
（2）根據(jù)（1）中作圖，你可以得到CD與BE的位置關(guān)系是 垂直垂直；你求得BD的長(zhǎng)為 77；
問題拓展
（3）如圖（2），在△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=30°，D是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，若AD=7，BD=27，CD=4，求BC的長(zhǎng)．
7
7
7
7
【考點(diǎn)】相似形綜合題．
【答案】垂直；
7
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：442引用：4難度：0.4
相似題
-
1．如圖1，正方形AFEG與正方形ABCD有公共點(diǎn)A，點(diǎn)G，F(xiàn)分別在AD，AB上，點(diǎn)E在正方形ABCD的對(duì)角線AC上．將正方形AFEG繞A點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為α（0°≤α≤360°）．
（1）當(dāng)α=0°時(shí)，= ；CEDG
（2）如圖2，當(dāng)0°＜α＜45°時(shí)，連接CE，DG，是否為定值？請(qǐng)說明理由；CEDG
（3）若，AG=2，當(dāng)C，G，E三點(diǎn)共線時(shí)，求DG的長(zhǎng)度．AB=22發(fā)布：2025/5/23 8:30:2組卷：455引用：2難度：0.3 -
2．如圖，在邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中，P是BC邊上一動(dòng)點(diǎn)（不含B，C兩點(diǎn)），將△ABP沿直線AP翻折，點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，在CD上有一點(diǎn)M，使得將△CMP沿直線MP翻折后，點(diǎn)C落在直線PE上的點(diǎn)F處，直線PE交CD于點(diǎn)N，連接MA，NA．
（1）求證：△CMP∽△BPA；
（2）求△CNP的周長(zhǎng)；
（3）求線段AM長(zhǎng)度的最小值．發(fā)布：2025/5/23 8:30:2組卷：168引用：2難度：0.2 -
3．綜合與探究
在矩形ABCD的CD邊上取一點(diǎn)E，將△BCE沿BE翻折，使點(diǎn)C恰好落在AD邊上的點(diǎn)F處．
（1）如圖①，若BC=2BA，求∠CBE的度數(shù)；
（2）如圖②，當(dāng)AB=5，且AF?FD=10時(shí)，求EF的長(zhǎng)；
（3）如圖③，延長(zhǎng)EF，與∠ABF的角平分線交于點(diǎn)M，BM交AD于點(diǎn)N，當(dāng)NF=AN+FD時(shí)，請(qǐng)直接寫出的值．ABBC發(fā)布：2025/5/23 12:0:2組卷：2370引用：8難度：0.3