如圖，已知直線y=43x+4與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)C，拋物線y=ax2+bx+4經(jīng)過A，C兩點(diǎn)，且與x軸的另一個交點(diǎn)為B，對稱軸為直線x=-1．
（1）求拋物線的表達(dá)式；
（2）D是第二象限內(nèi)拋物線上的動點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為m,求四邊形ABCD面積S的最大值及此時D點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）若點(diǎn)P在拋物線對稱軸上，是否存在點(diǎn)P，Q，使以點(diǎn)A，C，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形是以AC為對角線的菱形？若存在，請求出P，Q兩點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
y
=
4
3
x
+
4
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）；（2）（-1.5，5）；（3）存在，，．
y
=
-
4
3
x
2
-
8
3
x
+
4
P
（
-
1
，
18
3
）
Q
（
-
2
，
19
8
）
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/5/21 8:0:9組卷：676引用：6難度：0.5
相似題
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1．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=x2-2mx+m2+1與y軸交于點(diǎn)A．點(diǎn)B（x1，y1）是拋物線上的任意一點(diǎn)，且不與點(diǎn)A重合，直線y=kx+n（k≠0）經(jīng)過A，B兩點(diǎn)．
（1）求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)（用含m的式子表示）；
（2）若點(diǎn)C（m-2，a），D（m+2，b）在拋物線上，則a b（用“＜”，“=”或“＞”填空）；
（3）若對于x1＜-3時，總有k＜0，求m的取值范圍．發(fā)布：2025/5/23 21:0:1組卷：1847引用：4難度：0.4 -
2．如圖，已知點(diǎn)M（x1，y1），N（x2，y2）在二次函數(shù)y=a（x-2）2-1（a＞0）的圖象上，且x2-x1=3．
（1）若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（3，1）．
①求這個二次函數(shù)的表達(dá)式；
②若y1=y2，求頂點(diǎn)到MN的距離；
（2）當(dāng)x1≤x≤x2時，二次函數(shù)的最大值與最小值的差為1，點(diǎn)M，N在對稱軸的異側(cè)，求a的取值范圍．發(fā)布：2025/5/23 21:0:1組卷：3914引用：11難度：0.2 -
3．如圖，拋物線y=ax2+3x+c（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A（-2，0）和點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C（0，8），頂點(diǎn)為D，連接BC與拋物線的對稱軸l交于點(diǎn)E．
（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）點(diǎn)N是對稱軸l右側(cè)拋物線上的動點(diǎn)，在射線ED上是否存在點(diǎn)M，使得以點(diǎn)M，N，E為頂點(diǎn)的三角形與△OBC相似？若存在，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/23 21:0:1組卷：59引用：2難度：0.4
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