【概念認識】
定義：如果一個點能與另外兩個點構(gòu)成直角三角形，則稱這個點為另外兩個點的勾股點．當這個點是直角的頂點時，這個點又稱為強勾股點．
如圖①，在Rt△ABC中，∠C=90°，A是B，C兩點的勾股點，B是A，C兩點的勾股點，C是A，B兩點的勾股點，也是強勾股點．
【概念運用】
（1）如圖②，方格紙中的每個小正方形的邊長均為1，A，B兩點均在格點上，線段CD上的8個格點中，是A，B兩點的勾股點的有 44個．
（2）如圖③，在△ABC中，CD⊥AB，垂足為D，若AD=1，BD=4，CD=2．求證：C是A，B兩點的強勾股點．
【拓展提升】
（3）如圖④，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=4，D是AC的中點，P是射線BD上一個動點，當P是Rt△ABC任意兩個頂點的強勾股點時，直接寫出BP的長．
【考點】三角形綜合題．
【答案】4
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/10/13 5:0:1組卷：544引用：2難度：0.5
相似題
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1．（1）閱讀理解：
如圖1，在△ABC中，若AB=10，AC=6，求BC邊上的中線AD的取值范圍．解決此問題可以用如下方法：延長AD到點E使DE=AD，連接BE（或?qū)ⅰ鰽CD繞著點D逆時針旋轉(zhuǎn)180°得到△EBD），把AB，AC，2AD集中在△ABE中．利用三角形三邊的關系即可判斷中線AD的取值范圍是；
（2）問題解決：如圖2，在△ABC中，D是BC邊上的中點，DE⊥DF于點D，DE交AB于點E，DF交AC于點F，連接EF，求證：BE+CF＞EF．
發(fā)布：2025/6/17 11:0:1組卷：624引用：7難度：0.4 -
2．如圖，三角形ABO的三個頂點的坐標分別為O（0，0），A（5，0），B（2，4）．
（1）求三角形OAB的面積；
（2）若O，B兩點的位置不變，點M在x軸上，則點M在什么位置時，三角形OBM的面積是三角形OAB的面積的2倍？
（3）若O，A兩點的位置不變，點N由點B向上或向下平移得到，則點N在什么位置時，三角形OAN的面積是三角形OAB的面積的2倍？發(fā)布：2025/6/17 6:30:2組卷：331引用：2難度：0.3 -
3．如圖1，△ACB和△DCE均為等邊三角形，點A，D，E在同一直線上，連接BE．
（1）求證：AD=BE；
（2）求∠AEB的度數(shù)；
（3）探究：如圖2，△ACB和△DCE均為等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，點A，D，E在同一直線上，CM⊥DE于點M，連接BE．
①∠AEB的度數(shù)為 °；
②線段DM，AE，BE之間的數(shù)量關系為 ．（直接寫出答案，不需要說明理由）
發(fā)布：2025/6/17 6:0:2組卷：365引用：3難度：0.6