Rt△OBC在直角坐標(biāo)系內(nèi)的位置如圖所示，點C在y軸上，∠OCB=90°，反比例函數(shù)y=kx（k＞0）在第一象限內(nèi)的圖象與OB邊交于點D（m,3），與BC邊交于點E（n,6）．
（1）求m與n的數(shù)量關(guān)系；
（2）連接CD，若△BCD的面積為12，求反比例函數(shù)的解析式和直線OB的解析式；
（3）設(shè)點P是線段OB邊上的點，在（2）的條件下，是否存在點P，使得以B、C、P為頂點的三角形與△BDE相似？若存在，求出此時點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
k
x
【考點】反比例函數(shù)綜合題．
【答案】（1）m=2n；
（2）直線OB的解析式為y=x，反比例函數(shù)的解析式為y=；
（3）P（，2）或（，）．
（2）直線OB的解析式為y=
3
4
12
x
（3）P（
8
3
8
25
6
25
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/6/20 22:30:2組卷：484引用：2難度：0.2
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1．如圖，已知梯形ABCO的底邊AO在x軸上，BC∥AO，AB⊥AO，過點C的雙曲線交OB于D，且OD：DB=1：2，若△OBC的面積等于n,則k的值（ ?。?/h2>y=kx發(fā)布：2025/6/21 4:0:1組卷：287引用：3難度：0.9 -
2．如圖所示，已知雙曲線y=（x＜0）和y=5x（x＞0），直線OA與雙曲線y=kx交于點A，將直線OA向下平移與雙曲線y=5x交于點B，與y軸交于點P，與雙曲線y=5x交于點C，S△ABC=6，kx=BPCP，則k=（ ?。?/h2>12發(fā)布：2025/6/20 23:30:1組卷：2967引用：4難度：0.1 -
3．以矩形OABC的頂點O為坐標(biāo)原點建立平面直角坐標(biāo)系，使點A、C分別在x、y軸的正半軸上，雙曲線y=（x＞0）的圖象經(jīng)過BC的中點D，且與AB交于點E，過OC邊上一點F，把△BCF沿直線BF翻折，使點C落在矩形內(nèi)部的一點C′處，且C′E∥BC，若點C′的坐標(biāo)為（2，4），則tan∠CBF的值為．kx發(fā)布：2025/6/21 0:30:1組卷：4084引用：5難度：0.1