如圖，半徑是3的⊙O中，AB與⊙O相切于點B，OA與⊙O交于點C，點F是AB延長線上一點，且BF=33，E是半圓CD上的一點，∠A=30°．
（1）求∠E的度數(shù)；
（2）求證：DF是⊙O的切線；
（3）求圖中陰影部分的面積．
BF
=
3
3
【答案】（1）60°；
（2）見解析；
（3）．
（2）見解析；
（3）
9
3
-
3
π
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：124引用：3難度：0.5
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1．如圖，AB是⊙O的直徑，點D在直徑AB上（D與A，B不重合），CD⊥AB，且CD=AB，連接CB，與⊙O交于點F，在CD上取一點E，使EF=EC．
（1）求證：EF是⊙O的切線；
（2）若D是OA的中點，AB=4，求CF的長．發(fā)布：2025/5/22 11:0:1組卷：6773引用：18難度：0.5 -
2．如圖，以△ABC的邊AB為直徑作⊙O交AC于點D，且D為AC的中點，作DG⊥BC于點G，交BA的延長線于點H．
（1）求證：HG是⊙O的切線；
（2）若HA=2，HD=4，求CG的長．發(fā)布：2025/5/22 11:0:1組卷：840引用：4難度：0.5 -
3．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分線交BC于點D，點O在邊AB上，以O為圓心的圓經過A，D兩點，⊙O交AB于點E，連接DE．
（1）求證：BC是⊙O的切線；
（2）若⊙O的半徑為3，當時，求線段BE的長．AC=83DE發(fā)布：2025/5/22 9:30:1組卷：1315引用：4難度：0.4