【閱讀材料】
若a,b都是非負實數(shù)，則a+b≥2ab．當(dāng)且僅當(dāng)a=b時，“=”成立．
證明：∵（a-b）2≥0，
∴a-2ab+b≥0．
∴a+b≥2ab．當(dāng)且僅當(dāng)a=b時，“=”成立．
【舉例應(yīng)用】
已知x＞0，求函數(shù)y=2x+2x的最小值．
解：y=2x+2x≥22x?2x=4．當(dāng)且僅當(dāng)2x=2x，即x=1時，“=”成立．
【問題解決】
（1）模具廠計劃生產(chǎn)面積為4，周長為m的矩形模具，嘗試求出周長m最小值．
①建立函數(shù)模型
設(shè)矩形相鄰兩邊的長分別為x,y,由矩形的面積為4，則y與x的函數(shù)關(guān)系為 y=4xy=4x，周長m與x的函數(shù)關(guān)系 m=2x+8xm=2x+8x；
②啟發(fā)應(yīng)用解決
請利用上面材料，在①的條件下可以得出周長m的最小值為 88；
（2）已知函數(shù)y1=x+3（x＞-3）與函數(shù)y2=（x+3）2+9（x＞-3），當(dāng)x取何值時，y2y1有最小值？最小值是多少？
2
ab
a
-
b
2
ab
2
ab
2
x
2
x
2
2
x
?
2
x
2
x
4
x
4
x
8
x
8
x
y
2
y
1
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】y=；m=2x+；8
4
x
8
x
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：164引用：1難度：0.3
相似題
-
1．拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A（-1，0），B兩點（點A在點B的左側(cè)），交y軸正半軸于點C，且OB=OC．
（1）如圖1，已知C（0，3），①請直接寫出a,b,c的值；②連接AC、BC，P為BC上方拋物線上的一點，連接AP交BC于點M，若AC=AM，求點P的坐標；
（2）如圖2，已知OB=1，D為第三象限拋物線上一動點，直線DO交拋物線于另一點E，EF∥y軸交直線DC于點F，連接BF，求出CF+BF的最小值及此時點D的坐標．發(fā)布：2025/6/6 7:30:2組卷：532引用：3難度：0.4 -
2．如圖拋物線 y=-x2+bx+c 交x軸于A（-1，0），B（3，0）兩點，與y軸交于點C．
（1）求二次函數(shù)的解析式及頂點P的坐標；
（2）過定點（1，3）的直線l：y=kx+b與二次函數(shù)的圖象相交于M，N兩點．
①若 S△PMN=2，求k的值；
②證明：無論k為何值，△PMN恒為直角三角形．發(fā)布：2025/6/6 5:30:2組卷：187引用：1難度：0.2 -
3．如圖，拋物線C1：y1=ax2+2ax（a＞0）與x軸交于點A，頂點為點P．
（1）直接寫出拋物線C1的對稱軸是 ，用含a的代數(shù)式表示頂點P的坐標 ；
（2）把拋物線C1繞點M（m,0）旋轉(zhuǎn)180°得到拋物線C2（其中m≥0），拋物線C2與x軸右側(cè)的交點為點B，頂點為點Q．
①如圖1，當(dāng)m=0時，求AB的值；
②若m=2，是否存在△ABP為等腰三角形，若存在請求出a的值，若不存在，請說明理由；
③當(dāng)四邊形APBQ為矩形時，請求出m與a之間的數(shù)量關(guān)系，并直接寫出當(dāng)a=3時矩形APBQ的面積．
發(fā)布：2025/6/6 8:30:1組卷：19引用：2難度：0.2