2022-2023學年山東省濟寧市汶上縣南站中學九年級（上）期末數(shù)學試卷

一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，滿分30分．

• 1．下列關(guān)于數(shù)字變換的圖案中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：1176引用：44難度：0.6

  解析

• 2．下列成語中描述的事件必然發(fā)生的是（　?。?/h2>

  A．水中撈月

  B．日出東方

  C．守株待兔

  D．拔苗助長
  組卷：405引用：3難度：0.8

  解析

• 3．將一元二次方程x²-8x-5=0化成（x+a）²=b（a,b為常數(shù)）的形式，則a,b的值分別是（　　）

  A．-4，21

  B．-4，11

  C．4，21

  D．-8，69
  組卷：4624引用：70難度：0.7

  解析

• 4．對于拋物線

  y

  =

  -

  1

  3

  （

  x

  -

  5

  ）

  2

  +

  3

  ，下列說法錯誤的是（　　）

  A．對稱軸是直線x=5

  B．函數(shù)的最大值是3

  C．開口向下，頂點坐標（5，3）

  D．當x＞5時，y隨x的增大而增大
  組卷：1061引用：7難度：0.6

  解析

• 5．如圖，⊙O的半徑為2，反比例函數(shù)的解析式分別為

  y

  =

  1

  x

  和

  y

  =

  -

  1

  x

  ，則陰影部分的面積為（　?。?/h2>

  A．4π

  B．3π

  C．2π

  D．π
  組卷：370引用：1難度：0.7

  解析

• 6．如圖，PA和PB是⊙O的切線，點A和點B為切點，AC是⊙O的直徑．已知∠P=52°，那么∠ACB的大小是（　?。?/h2>

  A．50°

  B．64°

  C．60°

  D．65°
  組卷：223引用：1難度：0.6

  解析

• 7．等腰三角形的一邊長是3，另兩邊的長是關(guān)于x的方程x²-4x+k=0的兩個根，則k的值為（　?。?/h2>

  A．3

  B．4

  C．3或4

  D．7
  組卷：2989引用：30難度：0.8

  解析

三、解答題：本大題共7個小題，共55分.

• 21．【閱讀材料】
  若a,b都是非負實數(shù)，則a+b≥

  2

  ab

  ．當且僅當a=b時，“=”成立．
  證明：∵（

  a

  -

  b

  ）²≥0，
  ∴a-

  2

  ab

  +b≥0．
  ∴a+b≥

  2

  ab

  ．當且僅當a=b時，“=”成立．
  【舉例應(yīng)用】
  已知x＞0，求函數(shù)y=2x+

  2

  x

  的最小值．
  解：y=2x+

  2

  x

  ≥

  2

  2

  x

  ?

  2

  x

  =4．當且僅當2x=

  2

  x

  ，即x=1時，“=”成立．
  【問題解決】
  （1）模具廠計劃生產(chǎn)面積為4，周長為m的矩形模具，嘗試求出周長m最小值．
  ①建立函數(shù)模型
  設(shè)矩形相鄰兩邊的長分別為x,y,由矩形的面積為4，則y與x的函數(shù)關(guān)系為

  ，周長m與x的函數(shù)關(guān)系

  ；
  ②啟發(fā)應(yīng)用解決
  請利用上面材料，在①的條件下可以得出周長m的最小值為

  ；
  （2）已知函數(shù)y₁=x+3（x＞-3）與函數(shù)y₂=（x+3）²+9（x＞-3），當x取何值時，

  y

  2

  y

  1

  有最小值？最小值是多少？
  組卷：164引用：1難度：0.3

  解析

• 22．如圖，拋物線y=ax²+bx+2與x軸交于A，B兩點，且OA=2OB，與y軸交于點C，連接BC，拋物線對稱軸為直線x=0.5，D為第一象限內(nèi)拋物線上一動點，過點D作DE⊥OA于點E，與AC交于點F，設(shè)點D的橫坐標為m.
  （1）求拋物線的表達式；
  （2）在拋物線的對稱軸上是否存在點P，使得△PBC的周長最??？若存在，求點P的坐標；
  （3）在拋物線上是否存在點D，使得△ACD的面積最大，若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由．
  
  組卷：254引用：1難度：0.3

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