如圖，a∥b,點(diǎn)A在直線a上，點(diǎn)B、C在直線b上，且AB⊥AC，點(diǎn)D在線段BC上，連接AD，且AC平分∠DAF．
求證：∠3=∠5．
證明：∵AB⊥AC（已知），
∴∠BAC=90°（ 垂直的定義垂直的定義），
∴∠2+∠3=9090°，
∵∠1+∠4+∠BAC=180°（平角定義），
∴∠1+∠4=180°-∠BAC=90°，
∵AC平分∠DAF（已知），
∴∠1=∠22（ 角平分線的定義角平分線的定義），
∴∠3=∠4（ 等角的余角相等等角的余角相等），
∵a∥b 已知已知，
∴∠4=∠55（ 兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），
∴∠3=∠5（等量代換）．
【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；垂線．
【答案】垂直的定義；90；2；角平分線的定義；等角的余角相等；已知；5；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/7/16 8:0:9組卷：126引用：2難度：0.5
相似題
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1．已知AB∥CD，點(diǎn)M、N分別是AB、CD上的點(diǎn)，點(diǎn)G在AB、CD之間，連接MG、NG．請(qǐng)利用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題：
（1）探究證明：如圖1，試探究∠MGN與∠AMG、∠CNG之間有什么數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．
（2）拓展應(yīng)用：如圖2，若∠AMG與∠CNG的平分線相交于點(diǎn)P，請(qǐng)直接寫(xiě)出∠MGN與∠MPN之間的數(shù)量關(guān)系．
（3）遷移提升：如圖3，若點(diǎn)P是CD下方一點(diǎn)，MG平分∠BMP，ND平分∠GNP，已知∠BMG=30°，請(qǐng)直接寫(xiě)出∠MGN+∠MPN的度數(shù)．發(fā)布：2024/12/23 20:0:2組卷：839引用：2難度：0.5 -
2．將一塊三角板ABC（∠ACB=90°，∠A=30°）按如圖①所示放置在銳角∠POQ=α內(nèi)，使直角邊BC落在OQ邊上．現(xiàn)將三角板ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針以每秒m°的速度旋轉(zhuǎn)t秒（直角邊BC旋轉(zhuǎn)到如圖②所示的位置），過(guò)點(diǎn)A作MN∥OQ交射線OP于點(diǎn)M，AD平分∠MAB，其中m的值滿足：使代數(shù)式|m-10|+3取得最小值．
（1）求m的值；
（2）當(dāng)t=4秒時(shí)，求∠NAC的度數(shù)；
（3）在某一時(shí)刻，當(dāng)BC∥OP時(shí)，試求出∠ADO與α之間的數(shù)量關(guān)系．發(fā)布：2024/12/23 20:0:2組卷：816引用：3難度：0.5 -
3．如圖，l1∥l2，則（ ?。?/h2>發(fā)布：2024/12/23 20:0:2組卷：798引用：5難度：0.6
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