如圖1，等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CB=CA，直線DE經(jīng)過點C，過A作AD⊥DE于點D．過B作BE⊥DE于點E，則△BEC≌△CDA，這是我們熟悉的一線三直角模型，我們稱這種全等模型為“k字型全等”．
若一次函數(shù)y=kx+4（k≠0）的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點．
（1）如圖2，當k=-1時，若點B到經(jīng)過原點的直線l的距離BE的長為3，求點A到直線l的距離AD的長；
（2）如圖3，當k=-43時，點M在第一象限內，若△ABM是以AB為斜邊的等腰直角三角形，求點M的坐標；
（3）我們知道：隨著k值的變化，點A的位置也會變化．若k＞0，如圖4，將線段BA繞點B逆時針旋轉90°后得到線段BA′．
①當B、O、A′三點構成等腰三角形時，求點A′的坐標及k的值．
②若△BOA′是鈍角三角形，請直接寫出k的取值范圍．
4
3
【考點】一次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）；
（2）；
（3）①A（4，2），k=2或A（4，0），k=1；
②0＜k＜1．
7
（2）
（
7
2
，
7
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）
（3）①A（4，2），k=2或A（4，0），k=1；
②0＜k＜1．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/15 8:0:9組卷：279引用：1難度：0.1
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1．如圖，一次函數(shù)
的函數(shù)圖象與x軸、y軸分別交于點A、B，以線段AB為y=-3x+3
直角邊在第一象限內作Rt△ABC，且使∠ABC=30°．
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