如圖，拋物線y=ax2-2x+c與x軸相交于A、B兩點，與y軸相交于點C，點A在點B的左側(cè)，A（-1，0），C（0，-3），P是拋物線對稱軸上的點．
（1）求拋物線的函數(shù)表達式；
（2）如圖1，若點D是直線BC下方拋物線上的動點，求四邊形ACDB的面積最大值；
（3）當點P關于直線BC的對稱點Q落在拋物線上時，求點Q的橫坐標；
（4）如圖2，點E是拋物線的頂點，直線CE交x軸于點F，若點G是線段EF上的一個動點，是否存在以點O，F(xiàn)，G為頂點的三角形與△ABC相似．若存在，請直接寫出點G的坐標；若不存在，請說明理由．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=x2-2x-3
（2）
（3）或
（4）或（-1，-2）．
（2）
51
8
（3）
1
+
2
1
-
2
（4）
（
-
3
4
，-
9
4
）
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/5/27 8:0:10組卷：178引用：2難度：0.5
相似題
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1．如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)y=x+p的圖象與x軸交于A（-1，0），與y軸交于點C．以直線x=2為對稱軸的拋物線C1：y=ax2+bx+c（a≠0）經(jīng)過A、C兩點，并與x軸正半軸交于點B．54
（1）求p的值及拋物線C1：y=ax2+bx+c（a≠0）的函數(shù)表達式．
（2）設點D（0，），若F是拋物線C1：y=ax2+bx+c（a≠0）對稱軸上使得△ADF的周長取得最小值的點，過F任意作一條與y軸不平行的直線交拋物線C1于M1（x1，y1），M2（x2，y2）兩點，試探究2512+1M1F是否為定值？請說明理由．1M2F
（3）將拋物線C1作適當平移，得到拋物線C2：y2=-（x-h）2，h＞1．若當1＜x≤m時，y2≥-x恒成立，求m的最大值．14發(fā)布：2025/6/11 6:0:1組卷：640引用：55難度：0.1 -
2．如圖，已知拋物線y=ax2+bx的經(jīng)過（2，0），（-1，3），P是拋物線上位于第一象限內(nèi)的一點，直線OP交該拋物線對稱軸于點B，過頂點C的直線CP交x軸于點A．
（1）求該拋物線的表達式與頂點C；
（2）當OC⊥OP時，求tan∠OPA的值；
（3）如果△ABP的面積等于△ABC的面積的2倍，求點P坐標．發(fā)布：2025/6/11 6:0:1組卷：233引用：2難度：0.3 -
3．已知拋物線L：y=x2+4x+a（a≠0）．
（1）拋物線L的對稱軸為直線．
（2）當拋物線L上到x軸的距離為5的點只有兩個時，求a的取值范圍．
（3）當a＞0時，直線x=a、x=-2a與拋物線L分別交于點A、C，以線段AC為對角線作矩形ABCD，且AB⊥y軸，拋物線L在直線x=a與x=-2a之間（包括直線上）的部分記為G，若G的最低點的縱坐標等于-，求矩形ABCD的周長．52
（4）點M的坐標為（-4，1），點N的坐標為（1，1），當拋物線L與線段MN有且只有一個公共點，直接寫出a的取值范圍．發(fā)布：2025/6/11 7:30:2組卷：315引用：2難度：0.2