已知拋物線C的方程為y²=2px（p＞0），它的焦點(diǎn)F到點(diǎn)M
（
1
3
，
1
2
）
的距離為
5
6
．
（1）求拋物線C的方程；
（2）A、B、D是拋物線C上不同三點(diǎn)，且△ABD是以B為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，求S_△ABD的最小．

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：225引用：2難度：0.3

相似題

1．拋物線x²=4y的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l,A，B是拋物線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿(mǎn)足AF⊥BF，P為線段AB的中點(diǎn)，設(shè)P在l上的射影為Q，則
|
PQ
|
|
AB
|
的最大值是（　　）
A．
2
3
B．
3
3
C．
2
2
D．
3
2
發(fā)布：2024/12/29 5:30:3組卷：446引用：7難度：0.5
解析
2．如圖，設(shè)拋物線y²=2px的焦點(diǎn)為F，過(guò)x軸上一定點(diǎn)D（2，0）作斜率為2的直線l與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，記△BCF的面積為S₁，△ACF的面積為S₂，若
S
1
S
2
=
1
4
，則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（　?。?/h2>
A．y²=x B．y²=2x C．y²=4x D．y²=8x
發(fā)布：2024/12/17 0:0:2組卷：159引用：6難度：0.6
解析
3．如圖，已知點(diǎn)P是拋物線C：y²=4x上位于第一象限的點(diǎn)，點(diǎn)A（-2，0），點(diǎn)M，N是y軸上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)M位于x軸上方），滿(mǎn)足PM⊥PN，AM⊥AN，線段PN分別交x軸正半軸、拋物線C于點(diǎn)D，Q，射線MP交x軸正半軸于點(diǎn)E．
（Ⅰ）若四邊形ANPM為矩形，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（Ⅱ）記△DOP，△DEQ的面積分別為S₁，S₂，求S₁?S₂的最大值．
發(fā)布：2024/12/29 1:0:8組卷：82引用：2難度：0.4
解析

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已知拋物線C的方程為y2=2px（p＞0），它的焦點(diǎn)F到點(diǎn)M（13，12）的距離為56．（1）求拋物線C的方程；（2）A、B、D是拋物線C上不同三點(diǎn)，且△ABD是以B為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，求S△ABD的最小．