對于一個圖形，通過不同的方法計算圖形的面積，可以得到一個數(shù)學等式．例如由圖1可以得到（a+b）2=a2+2ab+b2，這樣就用圖形面積驗證了完全平方公式．
（1）類似地，寫出圖2中所表示的數(shù)學等式為 a（b+c）=ab+aca（b+c）=ab+ac；
（2）如圖3，用不同的代數(shù)式表示大正方形的面積，由此得到的數(shù)學等式為 （a-b）2+4ab=（a+b）2（a-b）2+4ab=（a+b）2；
（3）利用上面（2）的結論解決問題：若x+y=7，xy=6，求（x-y）2的值；
（4）利用此方法也可以求出一些不規(guī)則圖形的面積．如圖4，將兩個邊長分別為a和b的正方形拼在一起，B、C、G三點在同一直線上，連接BD和BF，若這兩個正方形的邊長滿足a+b=16，ab=63，請求出陰影部分的面積．
【考點】完全平方公式的幾何背景．
【答案】a（b+c）=ab+ac；（a-b）2+4ab=（a+b）2
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/18 8:0:10組卷：333引用：1難度：0.6
相似題
-
1．如圖是用4個全等的長方形拼成的一個“回形”正方形，將圖中陰影部分面積用2種方法表示可得一個等式，這個等式為．發(fā)布：2025/6/23 19:0:1組卷：340引用：3難度：0.7 -
2．已知x2+4y2=13，xy=3，求x+2y的值，這個問題我們可以用邊長分別為x和y的兩種正方形組成一個圖形來解決，其中x＞y,能較為簡單地解決這個問題的圖形是（ ?。?/h2>
發(fā)布：2025/6/22 15:30:1組卷：2384引用：20難度：0.7 -
3．圖1是一個長為2a,寬為2b的長方形，沿圖中虛線剪開分成四塊小長方形，然后按圖2 的形狀拼成一個正方形．
（1）圖2的陰影部分的正方形的邊長是．
（2）用兩種不同的方法求圖中陰影部分的面積．
【方法1】S陰影=；
【方法2】S陰影=；
（3）觀察圖2，寫出（a+b）2，（a-b）2，ab 這三個代數(shù)式之間的等量關系．
（4）根據(jù)（3）題中的等量關系，解決問題：若m+n=10，m-n=6，求mn的值．
發(fā)布：2025/6/24 1:30:2組卷：1443引用：10難度：0.3