函數(shù)f（x）=log4（4x+1），g（x）=（k-1）x，記F（x）=f（x）-g（x），且F（x）為偶函數(shù)．
（1）求常數(shù)k的值；
（2）若對(duì)一切a∈R，不等式F（a）＞-12m恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（3）設(shè)M（x）=log4（a?2x-43a），若函數(shù)F（x）與M（x）的圖像有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
f
（
x
）
=
lo
g
4
（
4
x
+
1
）
，
g
（
x
）
=
（
k
-
1
）
x
F
（
a
）
＞
-
1
2
m
M
（
x
）
=
lo
g
4
（
a
?
2
x
-
4
3
a
）
【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題；函數(shù)的奇偶性．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：85引用：2難度：0.6
相似題
-
1．已知函數(shù)f（x）=x2+ax-b（a,b∈R）．
（Ⅰ）當(dāng)b=2a2-3a+1時(shí)，解關(guān)于x的不等式f（x）≤0；
（Ⅱ）若正數(shù)a,b滿足，且對(duì)于任意的x∈[1，+∞），f（x）≥0恒成立，求實(shí)數(shù)a,b的值．a+4b≤3發(fā)布：2024/12/15 8:0:1組卷：37引用：1難度：0.5 -
2．歐拉函數(shù)φ（n）的函數(shù)值等于所有不超過正整數(shù)n,且與n互質(zhì)的正整數(shù)的個(gè)數(shù)，例如：φ（1）=1，φ（2）=1，φ（4）=2．若?n∈N*，使得n?φ（3n）-λ?5n-2≥0成立，則實(shí)數(shù)λ的最大值為 ．
發(fā)布：2024/11/10 9:0:1組卷：25引用：3難度：0.5 -
3．設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镈，如果存在正實(shí)數(shù)k,使對(duì)任意的x∈D，都有x+k∈D，且f（x+k）＞f（x）恒成立，則稱函數(shù)f（x）為D上的“k型增函數(shù)”．已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=|x-a|-2a,若f（x）為R上的“2022型增函數(shù)”，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 ．
發(fā)布：2024/12/4 7:0:1組卷：79引用：2難度：0.5
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