在綜合與實踐活動課上，老師組織同學(xué)們以“矩形紙片的折疊”為主題開展數(shù)學(xué)活動，如圖1，現(xiàn)有矩形紙片ABCD，AB=4，BC=7．
動手操作
將圖1中的矩形紙片折疊，使點A落在BC邊上的點F處，然后展平，得到折痕BE，連結(jié)EF，EC，如圖2．
解決問題
請根據(jù)圖2完成下列問題：
（1）線段CF的長為 33．線段CE的長為 55．
（2）試判斷四邊形ABFE的形狀，并給予證明．
拓展探究
（3）將圖2中的矩形紙片再次折疊，使點D落在CE上的點N處，然后展平，得到折痕EM，連結(jié)MN，如圖3，則線段CM的長為 5252．
5
2
5
2
【考點】四邊形綜合題．
【答案】3；5；
5
2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/17 8:0:9組卷：216引用：4難度：0.3
相似題
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1．在正方形ABCD中，E是邊CD上一點（點E不與點C、D重合），連接BE．
【感知】如圖①，過點A作AF⊥BE交BC于點F．易證△ABF≌△BCE．（不需要證明）
【探究】如圖②，取BE的中點M，過點M作FG⊥BE交BC于點F，交AD于點G．
（1）求證：BE=FG．
（2）連接CM，若CM=1，則FG的長為 ．
【應(yīng)用】如圖③，取BE的中點M，連接CM．過點C作CG⊥BE交AD于點G，連接EG、MG．若CM=3，則四邊形GMCE的面積為 ．發(fā)布：2025/6/13 19:30:1組卷：4524引用：23難度：0.1 -
2．已知，如圖：在直角坐標系中，正方形AOBC的邊長為4，點D，E分別是線段AO，BO上的動點，D點由A點向O點運動，速度為每秒1個單位，E點由B點向O點運動，速度為每秒2個單位，當一個點停止運動時，另一個點也隨之停止，設(shè)運動時間為t（秒）
（1）如圖1，當t為何值時，△DOE的面積為6；
（2）如圖2，連接CD，與AE交于一點，當t為何值時，CD⊥AE；
（3）如圖3，過點D作DG∥OB，交BC于點G，連接EG，當D，E在運動過程中，能否使得點D，E，G三點構(gòu)成等腰三角形，如果能，請直接寫出t的值．發(fā)布：2025/6/13 20:30:1組卷：97引用：8難度：0.3 -
3．已知正方形ABCD與正方形AEFG，正方形AEFG繞點A旋轉(zhuǎn)一周．
（1）如圖①，連接BG、CF，求的值；CFBG
（2）當正方形AEFG旋轉(zhuǎn)至圖②位置時，連接CF、BE，分別取CF、BE的中點M、N，連接MN、試探究：MN與BE的關(guān)系，并說明理由；
（3）連接BE、BF，分別取BE、BF的中點N、Q，連接QN，AE=6，請直接寫出線段QN掃過的面積．
發(fā)布：2025/6/13 18:30:2組卷：3922引用：6難度：0.2