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2023-2024學(xué)年廣東省深圳市坪山實(shí)驗(yàn)中學(xué)、坪山中學(xué)九年級(jí)（上）聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（10月份）>
試題詳情
如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（a,0），B（b,0），且滿足a+2+（b-4）2=0，現(xiàn)同時(shí)將點(diǎn)A、B分別向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，分別得到點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C，D．連接AC、BD、CD．
（1）寫(xiě)出點(diǎn)C，D的坐標(biāo)并求出四邊形ABDC的面積；
（2）在y軸上是否存在一點(diǎn)E，使得△DEC 的面積是△DEB 面積的2倍？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）若點(diǎn)F是直線BD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接FC、FO，請(qǐng)直接寫(xiě)出∠OFC，∠FCD，∠FOB 之間的數(shù)量關(guān)系．
a
+
2
+
（
b
-
4
）
2
=
0
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（1）點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，2），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（6，2），四邊形ABDC的面積為12；
（2）存在，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（0，14）和（0，-）；
（3）∠OFC=∠FOB-∠FCD．
（2）存在，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（0，14）和（0，-
2
5
（3）∠OFC=∠FOB-∠FCD．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/7/11 8:0:9組卷：105引用：2難度：0.6
相似題
-
1．如圖①，在四邊形ABCD中，AD=BC，P是對(duì)角線BD的中點(diǎn)，M是DC的中點(diǎn)，N是AB的中點(diǎn)．
（1）求證：∠PMN=∠PNM．
【結(jié)論應(yīng)用】
（2）如圖②，在上邊題目的條件下，延長(zhǎng)圖中的線段AD交NM的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，延長(zhǎng)線段BC交NM的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．求證：∠AEN=∠F．
（3）若（1）中的∠A+∠ABC=122°，則∠F的大小為 ．
發(fā)布：2025/5/30 12:0:2組卷：194引用：7難度：0.4 -
2．小星和小紅在學(xué)習(xí)了正方形的相關(guān)知識(shí)后，對(duì)正方形內(nèi)一些特殊線段的關(guān)系進(jìn)行探究．
（1）問(wèn)題解決
如圖①，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別是BC，CD邊上的點(diǎn)，連接AE，BF，且AE⊥BF，求證：△ABE≌△BCF；
（2）類比探究
如圖②，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是BC，AD，AB，CD邊上的點(diǎn)，連接EF，GH，且EF⊥GH，求證：EF=GH；
（3）遷移應(yīng)用
如圖③，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，D是BC的中點(diǎn)，E是AC邊上的點(diǎn)，連接AD，BE，且BE⊥AD，求的值．AECE發(fā)布：2025/5/30 12:0:2組卷：250引用：3難度：0.1 -
3．如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F在BC邊上，以EF為邊，在矩形ABCD的內(nèi)部作正方形EFGH，延長(zhǎng)EH交AD邊于點(diǎn)P，延長(zhǎng)GH交AD邊于點(diǎn)Q．
（1）若點(diǎn)H為EP的中點(diǎn)，
①求證：BE=2BF；
②若，△HQP和△AEP的周長(zhǎng)分別為m,n,求EF=5的值；mn
（2）若S△AEP=9S△BEF，求的值．S△AEPS△HQP發(fā)布：2025/5/30 12:30:2組卷：125引用：1難度：0.3