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已知拋物線與x軸交于A,B兩點(diǎn),且經(jīng)過點(diǎn)C(0,-2),頂點(diǎn)坐標(biāo)為(
3
2
-
25
8
).
(1)求拋物線的解析式;
(2)如圖1,點(diǎn)D為第四象限拋物線上一點(diǎn),連接AD,BC交于點(diǎn)E,連接BD,記△BDE的面積為S1,△ABE的面積為S2,當(dāng)
S
1
S
2
最大時(shí),求D點(diǎn)坐標(biāo);
(3)如圖2,連接AC,BC,過點(diǎn)O作直線l∥BC,點(diǎn)P,Q分別為直線l和拋物線上的點(diǎn).試探究:在y軸右側(cè)是否存在這樣的點(diǎn)P,Q,使以點(diǎn)A,B,P,Q為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形?若存在,請(qǐng)求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題
【答案】(1)y=
1
2
x2-
3
2
x-2;
(2)當(dāng)m=2時(shí),
S
1
S
2
有最大值,最大值是
4
5
,D(2,-3);
(3)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(
13
+7,
13
+
7
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明:本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有,未經(jīng)書面同意,不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布:2024/6/27 10:35:59組卷:755引用:5難度:0.3
相似題
  • 1.如圖,拋物線
    y
    =
    a
    x
    2
    +
    bx
    +
    2
    2
    a
    0
    與y軸相交于點(diǎn)C,且經(jīng)過A(1,0),B(4,0)兩點(diǎn),連接AC.

    (1)求拋物線的解析式;
    (2)點(diǎn)P為拋物線在x軸下方圖形上的一動(dòng)點(diǎn),是否存在點(diǎn)P,使∠PBO=
    1
    2
    ∠CAO,若存在,求出點(diǎn)P坐標(biāo);若不存在,說明理由;
    (3)若拋物線頂點(diǎn)為M,對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn)為N,點(diǎn)Q為x軸上一動(dòng)點(diǎn),以Q、M、N為頂點(diǎn)的三角形與△AOC相似.請(qǐng)直接寫出點(diǎn)Q坐標(biāo).

    發(fā)布:2025/5/23 5:30:3組卷:659引用:6難度:0.1
  • 2.如圖,拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)與x軸交于點(diǎn)A(5,0),與y軸交于點(diǎn)C,其對(duì)稱軸為直線x=2,結(jié)合圖象分析如下結(jié)論:①abc>0;②b+3a<0;③當(dāng)x>0時(shí),y隨x的增大而增大;④若一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A,則點(diǎn)E(k,b)在第四象限;⑤點(diǎn)M是拋物線的頂點(diǎn),若CM⊥AM,則a=
    6
    6
    .其中正確的有( ?。?/h2>

    發(fā)布:2025/5/23 5:0:2組卷:3755引用:22難度:0.2
  • 3.拋物線y=ax2+bx+c(a>0)的對(duì)稱軸是y軸,與x軸交于A、B兩點(diǎn)且A點(diǎn)坐標(biāo)是(-2,0),與y軸交于C點(diǎn),且OB=2OC.

    (1)如圖1,求拋物線的解析式;
    (2)如圖2,若M(-4,m),N是拋物線上的兩點(diǎn),且tan∠OMN=
    1
    3
    .求N點(diǎn)坐標(biāo);
    (3)如圖3,D是B點(diǎn)右側(cè)拋物線上的一動(dòng)點(diǎn),D、E兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱.直線DB、EB分別交直線x=-1于G、Q兩點(diǎn),GQ交x軸于點(diǎn)P,請(qǐng)問PG-PQ是定值嗎?若是請(qǐng)直接寫出此定值.

    發(fā)布:2025/5/23 5:30:3組卷:832引用:3難度:0.2
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